13第三章 第五节 二次函数的应用（课件+练习）-2020安徽中考数学【智考王·命题研究】

1．(2019·东阳市模拟)地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示(其中P是该抛物线的顶点)，则下列说法正确的是(　　) A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止 C．小球滑行6秒回到起点 D．小球滑行12秒回到起点 2．(2019·襄阳)如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s. 3．(2019·广安)在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米． x＋x2＋ 4．(2019·合肥模拟)某公司向市场投放一款研发成本为10千万元的新产品，经调研发现，其销售总利润y(千万元)与销售时间x(月)成二次函数，其函数关系式为y＝－x2＋20x(x为整数)．求： (1)投入市场几个月后累计销售利润y开始下降； (2)累计利润达到8.1亿元时，最快要几个月(利润＝销售总利润－研发成本)； (3)当月销售利润小于或等于3千万元时，应考虑推出替代产品，该公司何时推出替代产品最好． 5．如图，已知直线y＝－2x＋m与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上． (1)求m的值； (2)求抛物线的解析式； (3)若点P是x轴上一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出点P的坐标． 参考答案 1．A　2.4　3.10 4．解：(1)∵y＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100， ∴当x＞10时，y随x的增大而减小， 故投入市场10个月后累计销售利润y开始下降． (2)当y＝8.1亿元＝81千万元时，可得：－(x－10)2＋100－10＝81， 解得x1＝7，x2＝13， 故最快要7个月． (3)根据题意，得－x2＋20x－[－(x－1)2＋20(x－1)]≤3， 整理，得－2x＋21≤3， 解得x≥9. 答：该公司第9个月时推出替代产品最好． 5．解：(1)将点A的坐标代入y＝－2x＋m得4＝－2＋m，解得m＝6. (2)y＝－2x＋6，令y＝0，则x＝3，故点B(3，0)， 则抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋4， 将点B的坐标代入上式得0＝a·(3－1)2＋4， 解得a＝－1， 故抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3. (3)如解图， ∵点P是x轴上一点， ∴∠ABP≠90°. 当∠PAB＝90°时，直线AB的表达式为y＝－2x＋6，设直线PA的表达式为y＝x＋b， 将点A(1，4)的坐标代入， 得＋b＝4， 解得b＝， ∴直线PA的表达式为y＝. x＋ 令y＝0，则＝0， x＋ ∴x＝－7，∴P(－7，0) 当∠AP′B＝90°时，P′(1，0)． 故点P的坐标为(1，0)或(－7，0)． $$ 第五节　二次函数的应用 * * 考点 二次函数的综合应用 例1 (2016·安徽)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与 B(6，0)． (1)求a，b的值； (2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜ 6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最 大值． 【分析】 (1)把点A与B的坐标分别代入二次函数解析式求出a与b的值即 可；(2)过A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，过C点作CE⊥AD， CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出△OAD，△ACD以及△BCD的面积， 之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，根据x的取值范围，利用二次函 数的性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值． 【自主解答】解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与 B(6，0)，∴ (2)由(1)知，二次函数表达式为：y＝－ x2＋3x，如解图，过点A作x轴 的垂线，垂足为点D(2，0)，连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分 别为点E，点F， ∵点C在抛物线y＝－ x2＋3x上， ∴C(x，－ x2＋3x)， 则S△OAD＝ OD·AD＝ ×2×4＝4， S△ACD＝ AD·CE＝ ×4×(x－2)＝2x－4(2＜x＜6)， S△BCD＝ BD·CF＝ ×4×(－ x2＋3x)＝－x2＋6x(2＜x＜6)， 则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x(2＜x＜6)． ∴S关于x的函数表达式为S＝－x2＋8x (2<x<6)． 将其用顶点式表示为S＝－(x－4)2＋16(2<x<6)， ∴当x＝4时，四边形OACB的面积S取最大值，最