16第四章 第三节 特殊三角形（课件+练习）-2020安徽中考数学【智考王·命题研究】

1．(2019·衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(　　) A．60°　　　　B．65°　　　　C．75°　　　　D．80° 2．(2019·咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是(　　) 3．下列说法： ①等边三角形的三个内角都相等； ②等边三角形的每一个角都等于60°； ③三个角都相等的三角形是等边三角形； ④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2019·镇江)如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________°. 5．(2019·兰州)在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝________°. 6．(2019·黔东南州)如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为________度． 7．(2019·市中区一模)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距________m. 8．(2019·西宁)如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD＋∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为________． 9．(2019·重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE. 10．如图，点P，M，N分别在等边三角形ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N. (1)求证：△PMN是等边三角形； (2)若AB＝12 cm，求CM的长． 参考答案 1．D　2.B　3.D　4.40　5.70　6.34　7.200 8．AB2＝AC2＋BD2 9．(1)解：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°. 又∠C＝42°， ∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°. (2)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵EF∥AC， ∴∠F＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠F， ∴AE＝FE. 10．(1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C. ∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC， ∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°， ∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN＝30°， ∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP＝60°， ∴△PMN是等边三角形． (2)解：根据题意知，△PBM≌△MCN≌△NAP， ∴PA＝MB＝NC，PB＝MC＝NA， ∴BM＋PB＝AB＝12 cm. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∴2PB＝BM， ∴2PB＋PB＝12 cm， ∴PB＝4 cm， ∴MC＝4 cm. $$ 第三节　特殊三角形 * * 知识点一 等腰三角形 ❶等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． ❷等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角_______(简写成“等边对等角”)． (2)等腰三角形的顶角 _______、底边上的_______、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)． (3)等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴． 相等 平分线 中线 1 提醒：当已知等腰三角形的一个角时，要先确定该角是顶角还是底角，分情况进行讨论；当已知等腰三角形的两边时，除了确定哪条边作为腰或底外，一定不要忽视三角形的三边关系． ❸等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形． (2)如果一个三角形有两个_____相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)． 角 逆用“三线合一”判定等腰三角形 (1)一条边上的高线与这条边上的中线重合的三角形是等腰三角形． (2)一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形． (3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形． 知识点二 等边三角形 ❶等边