1专题一 分析判断函数的图像-2020安徽中考数学【智考王·命题研究】

专题一　分析判断函数图象 类型一 分析函数性质判断函数图象 (2017·安徽)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是(　　) 【分析】 由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b>0，a≠0，由公共点的横坐标为1可得交点为(1，b)，代入抛物线方程可得a，c的关系，然后判断一次函数的图象． 【自主解答】 【方法点拨】1.抓住题干中的重要信息，本题中注意隐含条件(由抛物线说明a≠0)和交点位置(由公共点在第一象限说明b>0)；2.坐标代入法，本题中已知公共点的横坐标，分别代入两个函数表达式后建立等式找出a，c的关系是解决本题的关键． 【难点突破】 通过公共点(1，b)找出a＝－c是解答本题的突破口． 1．(2019·杭州)已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是(　　) 2．(2019·合肥行知中学一模)已知二次函数y＝a(x－m)2－n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋a与反比例函数y＝－在同一坐标系内的图象可能是( ) 3．(2019·合肥38中一模)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋b2－4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为(　　) 4．(2019·宁夏)函数y＝和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是(　　) 5．(2019·呼和浩特)二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　) 6．(2019·合肥庐阳区一模)如图，反比例函数y1＝的图象与以 y 轴为对称轴的二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象交于点 A ，则函数y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是(　　) 类型二 分析实际问题判断函数图象 (2016·安徽)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是(　　　　　) 【分析】 由甲跑1小时后休息半小时，可知1～小时的图象与x轴平行；直接求出乙跑步所用的时间．结合各选项即可得出答案． 【自主解答】 【方法点拨】在解答与实际问题有关的函数图象题时，应从以下几个方面入手：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找出相对应的点；②找特殊点(交点或转折点)：说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交． 【难点突破】本题的突破口是抓住甲在1～小时到达终点． 小时的图象与x轴平行，同时乙在第 1．小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容．如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是( ) 2．已知A、B两个旅游景点相距120千米，甲同学骑自行车以20千米/时的速度由景点A出发前往景点B，乙同学骑摩托车以40千米/时的速度由景点B出发前往景点A，甲出发3小时后乙开始出发，各自到达目的地后停止前进．设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，则下列图象中能正确反映s与t之间函数关系的是( ) 3．(2019·赤峰)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是(　　) 类型三 分析几何动态问题判断函数图象 (2018·安徽)如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1.正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为(　　) 【自主解答】 【方法点拨】此类函数是由分段函数组成，解题的关键是认真分析题意，弄清每一段上的函数值是如何随自变量的变化而变化的，在解决此类问题时，有时需要先求出函数的关系式再进行判断． 【难点突破】解答本题的突破口是通过分类讨论表示每段函数关系式． 1．(2019·铜仁)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为