4.2.1直线与圆的位置关系-人教A版高中数学必修五同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．直线被圆截的弦长为（ ） A．4 B．2 C． D． 2．直线被圆截得的弦长为，则的值为( ) A． B． C． D． 3．已知点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2＝4的内部，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．{1，﹣1} 4．若直线x﹣y+1=0与圆(x﹣a)2+(y﹣1)2=2有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣2，2] B．[] C．(﹣2，2) D．() 5．过点A（1，2）作圆x2+（y﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（ ） A．x＝1 B．y＝2 C．x＝2或y＝1 D．x＝1或y＝2 6．已知过点的直线l与圆相切，则直线l的斜率为（ ） A．1 B． C．2 D． 7．若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．直线被圆所得的弦长为（ ） A． B． C． D． 9．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．经过点且与圆相切的直线的方程是____________. 12．圆被直线截得的弦长为____． 13．过原点作圆的两条切线，切点分别为，，则线段的长为 ． 14．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则="______________________." 15．已知,且满足则的取值范围为_____. 三、解答题 16．赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）.若以赵州桥跨径所在直线为轴，桥的拱高所在直线为轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱所在的圆的方程为.求. 17．已知圆. （1）求圆心的坐标和半径的值； （2）若直线与圆相交于两点，求. 18．已知直线，圆. （1）判断直线与圆的位置关系，并证明； （2）若直线与圆相交，求出圆被直线截得的弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 19．已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为，. （1）求圆的方程； （2）若过点的直线与圆有且只有一个公共点，求直线的方程. 20．已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线. （1）求曲线的轨迹方程； （2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率； （3）若， 是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $$人教版A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．直线被圆截的弦长为（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先将圆的一般方程化标准方程，再求得圆心到直线的距离，然后利用弦长公式求解. 【详解】 圆的标准方程为：， 圆心到直线的距离为：， 所以被圆截的弦长为. 故选：C 【点睛】 本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．直线被圆截得的弦长为，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用圆的弦的性质，通过勾股定理求出. 【详解】 圆心为，半径为；圆心到直线的距离为，因为弦长为2，所以，解得，故选A. 【点睛】 本题主要考查直线和圆的位置关系，利用弦长求解参数.直线和圆相交弦长问题，一般通过勾股定理来建立等式. 3．已知点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2＝4的内部，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．{1，﹣1} 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用两点间的距离与圆的半径的关系的应用求出结果. 【详解】 由于（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2＝4的内部， 所以点（1，1）到圆心（a，﹣a）的距离d＜2， 即：，整理得：﹣1＜a＜1. 故选：A. 【点睛】 本题考查了根据点和圆的位置关系求参数，意在考查学生的计算能力. 4．若直线x﹣y+1=0与圆(x﹣a)2+(y﹣1)2=2有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣2，2] B．[] C．(﹣2，2) D．() 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线与圆的位置关系，利用几何