河北省邯郸市2020届九年级下学期结课考试数学试题

2019——2020 学年九年级结课考试 数学参考答案 满分：120 分 考试时间：120 分钟 一、选择题(每题 3 分，共 45 分) 1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、D 7、A 8、B 9、A 10、B 11、D 12、A 13、B 14、C 15、C 二、填空题（每题 3分，共 12 分） 16. 4 5 17. 2 1 ( 2) 5 3 y x    18. m24 19. 2 2b   三、解答题（共 63 分） 20、(本题 7分) 解：（1）一 ……………………2分 （2）4ab+5b2 …………………7分 21、(本题 8分) 解：（1）-12 ……………………3分 （2） - …………………………6分 （3）4 …………………………8分 22、(本题 8分)解： （1） ∵抽查的总人数为： 人， ∴C类人数 人， ……………………2 分 补全条形统计图如下： ……………………4分 （2）列表得： 女 女 女 男 男 女 --- 女，女 女，女 男，女 男，女 女 女，女 --- 女，女 男，女 男，女 女 女，女 女，女 --- 男，女 男，女 男 女，男 女，男 女，男 --- 男，男 男 女，男 女，男 女，男 男，男 --- 或画树状图得： 所有等可能的情况数有 20种，其中一男一女的有 12种， 所以 p(恰好抽到一男一女)= 12 3 20 5  ． ………………8 分 23．(本题 8分) (1)证明：如图，∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO＝∠B＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2 . 又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA. ………………4分 (2)解：∵△OCP与△PDA的面积比为 1 4，且△OCP∽△PDA， ∴ OP PA ＝ CP DA ＝ 1 2 .∴CP＝1 2 AD＝4. 设 OP＝x，则易得 CO＝8－x. 在 Rt△PCO中，∠C＝90°， 由勾股定理得 x2＝(8－x)2＋42. 解得 x＝5. ∴AB＝AP＝2OP＝10. ………………8分 (第 23题) 24、(本题 10 分) 解：(1)依题意可列方程 x(30－2x)＝72， -----------2 分 即 x2－15x＋36＝0. 解得 x1＝3，x2＝12. -----------3 分 当 x＝3 时，30－2x＝24>18，故舍去； 当 x＝12 时，30－2x＝6<18，∴x＝12. -----------5 分 (2)依题意，得 8≤30－2x≤18.解得 6≤x≤11.. ----------- 6 分 面积 S＝x(30－2x)＝－2(x－ 15 2 )2＋ 225 2 (6≤x≤11)． ----------- 8 分 当 x＝ 15 2 时，S 有最大值，S 最大＝ 225 2 ； ----------- 9 分 答：这个苗圃园的面积最大值是 225 2 平方米， ---------10 分 25、(本题 10分) (1)证明：连接 OC，如图∵OC切半圆O于 C， ∴OC⊥DC，又 AD⊥CD. ∴OC∥AD .∴∠OCA＝∠DAC. ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠ACO. ∴∠DAC＝∠CAO， 即 AC平分∠DAB. ………………4分 (2) 解：在 Rt△OCE 中，B为 OE的中点 ∵OC＝OB＝ 1 2 OE， ∴∠E＝30°. ∴tanE= 3 3 ………………7分 （3）∵AB＝4， ∴OC=2 在 Rt△OCF 中，CF＝OC·sin60°＝2× 3 2 ＝ 3. ………………10 分 26、（本小题 12 分） (1)∵抛物线的顶点为 A(1,4)， ∴设抛物线的解析式 y=a(x−1)2+4， 把点 B(0,3)代入得，a+4=3， 解得 a=−1， ∴抛物线的解析式为 y=−(x−1)2+4； ………………4 分 (2)由(1)知,抛物线的解析式为 y=−(x−1)2+4； 令 y=0,则 0=−(x−1)2+4， ∴x=−1 或 x=3， ∴C(−1,0),D(3,0)； ∴CD=4， ∴S△BCD=12CD×|yB|= 1 2 ×4×3=6； ………………8 分 (3)由(2)知,S△BCD= 1 2 CD×|yB|= 1 2 ×4×3=6；CD=4， ∵S△PCD= 1 3 S△BCD=2， ∴S△PCD= 1 2 CD×|yP|= 1 2 ×4×|yP|=2， ∴|yP|=1， ∵点 P 在 x 轴上方的抛物线上， ∴yP<0， ∴yP=-1， ∵抛物线的解析式为 y=−(x−1)2+4； ∴-1=−(x−1)2+4， ∴x=1± 5， ∴P(1+ 5 ,