2020届高考浙江省4月联考数学试题

2020届高考浙江省4月联考 数学试题 ─,选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={x∈N||x|<4|,B=|x|2 ≤4|,则A∩B= A.{x|x≤2} B.{x|-4<x≤2} C.{0,1,2} D.{1,2} 2.设复数z满足i·z=2+3i,其中i为虚数单位,在复平面内,复数z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知q是等比数列{an}的公比,首项a <0,则"0<q<1"是"数列{an}是递增数列"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设x,y满足 ,则|x＋4y|的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.5 5.函数y=-cosx·ln|x|的图象可能是 6.随机变量X满足P(X=p)=p,P(X=1-p)=1-p,随机变量Y=1-X,则() A.E(X)≥E(Y),D(X)≥D(Y) B.E(X)≥E(Y),D(X)=D(Y) C.E(X)≤E(Y),D(X)≥D(Y) D.E(X)≤E(Y),D(X)=D(Y) 7.已知正四面体ABCD中,E,F分别是线段BC,BD的中点,P是线段EF上的动点(含端点).PA与平面BCD所成的角为θ ,二面角A-EF-D的平面角为θ ,二面角A-CD-B的平面角为θ ,则() A.θ ≤θ ≤θ B.θ ≤θ ≤θ C.θ ≤θ ,θ ≤θ D.θ ≤θ ,θ ≤θ 8.已知双曲线C 的左、右焦点分别为F ,F ,P是双曲线上一点,满足|PF =| |,PF 与双曲线的一条渐近线平行,则该双曲线的离心率是 A B. C. D.3 9.已知a∈R,函数 则函数y=f(x)的零点个数不可能为 A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知数列{a }满足:a = (1)数列{an}是单调递减数列; (2)对任意的n∈N*,都有 ﹔ (3)数列 是单调递减数列; 4)对任意的n∈N*,都有| 则上述结论正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二,填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.把答案填在题中的横线上. 11.若log m=2,则m=_____; =____. 12.《九章算术》中有这样的描述:"今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤四丈",其中"广"是东西走向的意思,"袤"是南北走向的意思.若有几何体的三视图如图,则该几何体的体积为_____,表面积为_____(不需填单位). 13.已知多项式(2x＋a) =a ＋a +…＋a x +(1+x) ,若a =0,则a=_____;若a =-41,则a +a +…+a =_____. 14.在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,AB=AD=1,AC=2,则BC=_____;若O是△ABD的外接圆圆心,则BO=_____ 15.设点P(1,y ),若圆O:x +y =1上存在点Q,使得 则y 的取值范围是____· 16.地面上有并排的七个汽车位,现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库.当停车完毕后,恰有两个连续的空车位,且红、白两车互不相邻的情况有____种. 17.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,圆O是△BCD的内切圆,P是圆O上的动点,M为AB的中点,N为边AD上的动点(包含端点),则 的最大值为_____ 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)若f(x+φ)为偶函数,且φ∈(0,π),求φ; (Ⅱ)在△ABC中,角A满足f(A)=1,sinB=2sinC,a=2,求△ABC的面积. 19.(本小题满分15分) 如图,已知多面体ABCD-A EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,AA ,BB ,CC ,DD 均垂直于平面ABCD,AD ∥BC,AB=BC=CD=AA =CC =2,BB =1,AD=DD =4. (Ⅰ)证明:A EMBED Equation.DSMT4 ⊥平面CDD EMBED Equation.DSMT4 ﹔ (Ⅱ)求直线BC1与平面A EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所成角的正弦值. 20.(本小题满分15分) 已知数列{an}的前n项和Sn=n +2n,数列{bn}的前n项和T =1-bn· (I)求数列{an},bn}的通项公式; (I)设 试比较Rn与Tn的大小. 21.(本小题满分15分) 如图,椭圆: 的上顶点A恰为抛物线x =2py