2．基本不等式 导学案（无答案） 河北省涞水波峰中学高二数学人教A版选修4-5

波峰中学高二数学选修4-5导学案 姓名_____班级____编制：荆冀彬 时间：3.21审核： 2．基本不等式 　1.理解并掌握定理1、定理2，会用两个定理解决函数的最值或值域问题． 2．能运用基本不等式(两个正数的)解决某些实际问题． 一．课前预习单 1．重要不等式 定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 2．基本不等式 (1)定理2：如果a，b>0，那么，当且仅当a＝b时，等号成立． ≥ (2)定理2的应用：对两个正实数x，y， ①如果它们的和S是定值，则当且仅当x＝y时，它们的积P取得最大值，最大值为． ②如果它们的积P是定值，则当且仅当x＝y时，它们的和S取得最小值，最小值为2． 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a，b的算术平均数是.(　　)，几何平均数是 (2)应用基本不等式求最值时应注意“一正、二定、三相等”．(　　) (3)若a2＋b2≥2ab对任意a，b恒成立，则a＋b≥2也对任意实数a，b恒成立．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是(　　) A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2 C．＞＋ D．≥2 ＋ 答案：D 3．已知x＞3，则x＋的最小值为(　　) A．2　　 B．4 C．5 D．7 答案：D 4．若a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则ab的最大值为________． 解析：因为1＝a＋b≥2， 所以ab≤. 答案： 二．课中探究单 　利用基本不等式证明不等式 　已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1. 求证：≥9. ＋＋ 【证明】　法一：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1， 所以＋＋＝＋＋ ＝3＋＋＋＋＋＋ ＝3＋≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c时，等号成立．＋＋ 即≥9.＋＋ 法二：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1， 所以＝(a＋b＋c)＋＋ ＝1＋＋1＋＋＋1＋＋＋ ＝3＋≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．＋＋ 所以≥9.＋＋ eq \a\vs4\al() 利用基本不等式证明不等式的方法与技巧 (1)方法：用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形形式进行证明． (2)技巧：对含