陕西省渭南市大荔县2020届高三4月模拟考试数学（理）试题

高三数学（理科）试卷 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D 2.【答案】 B 3.【答案】 C 4.【答案】D 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】D 8.【答案】 B 9.【答案】 D 10.【答案】 D 11.【答案】D 12.【答案】 A 二、填空题 13.【答案】 53 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】3 三、解答题 17.【解析】解：（1）正项数列{ }满足  , ∴数列{  }为等比数列且公比， ……………………3分 ∵   =1,  =9 ， ， ∴， ∴ ∴数列{  }的通项公式………………………………6分 （2）∵ ∴ ∴ ∴数列的前4项和为.……………………12分 18.【答案】 （1）证明：∵AB∥CD ， ∠BCD ，PA＝PD＝CD＝BC＝1， ∴BD ，∠ABC ， ，∴ ， ∵AB＝2，∴AD ，∴AB2＝AD2+BD2 ， ∴AD⊥BD ， ……………………3分 ∵PA⊥BD ， PA∩AD＝A ， ∴BD⊥平面PAD ， ∵BD⊂平面ABCD ， ∴平面PAD⊥平面ABCD ． ……………………6分 （2）解：取AD中点O ， 连结PO ， 则PO⊥AD ， 且PO ， 由平面PAD⊥平面ABCD ， 知PO⊥平面ABCD ， 以O为坐标原点，以过点O且平行于BC的直线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴， 直线PO为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A（ ，0），B（ ，0），C（ ，0），P（0，0， ）， （﹣1，0，0）， （ ， ），………………8分 设平面PBC的法向量 （x ， y ， z）， 则 ，取z ，得 （0， ， ）， ∵ （ ， ），………………10分 ∴cos ， ∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 ．……………………12分 19.【答案】 （1）解：由茎叶图可知： ……………………3分 （2）解：因为 ， ，所以 ……………………5分 ①由茎叶图值，女性试用者评分不小于 的有 个，男性试用者评分不小于 的有 个，根据题意得 列联表： 满意型 需改进型 合计 女性 [来源:Z+xx+k.Com] 男性 合计 由于 查表得： 所以有 的把握认为“认定类型”与性别有关…………………………8分 ②由①知，从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法抽出女性 名，男性 名 的所有可能取值为 ， ， 则 ， ， 所以 的分布列如下： [来源:Z。xx。k.Com] 所以 的数学期望为： …………………………12分   20.【答案】 （1）解：由椭圆方程椭圆 过点 ，可得 ． ∴ ，[来源:学科网] ∴椭圆 的方程为 ，离心率 ……………………4分 （2）解：直线 与直线 平行．证明如下： 设直线 ， ， 设点 的坐标为 ， ， 由 得 ， ∴ ，∴ ，同理 ， ∴ ，……………………8分[来源:Z_xx_k.Com] 由 ， ，有 ，[来源:学科网ZXXK] ∵ 在第四象限，∴ ，且 不在直线 上．∴ ， 又 ，故 ，∴直线 与直线 平行．…………………………12分 21.【答案】 （1）证明：因为 ，   当 时，， ， ， 所以 在区间 递减；…………………………3分 当 时， ， 所以 ，所以 在区间 递增； 且 ，所以函数 的极小值点为1……………………………………5分 （2）解：函数 在 有两个零点， 即方程 在区间 有两解， 令 ，则 令 ，则 ，…………………………7分 所以 在 单调递增， 又 ，   故存在唯一的 ，使得 ， 即 ， 所以 在 单调递减，在区间 单调递增， 且 ， 又因为 ，所以 ， ………………………………10分 方程关于 的方程 在 有两个零点， 由 的图象可知， ， 即 .……………………………………………………12分 22.【答案】 （1）解：曲线 的参数方程为: 为参数)， 转换为普通方程为: ， 转换为极坐标方程为: .……………………5分 （2）解：直线 的极坐标方程为 .转换为参数方程为:  ( 为参数). 把直线的参数方程代入 ， 得到: ，( 和 为 ， 对应的参数)， 故: ， ， 所以 .………………………………10分 23.【答案】 解：（1）当 时，不等式即 ，等价于 或 或 解得 或 或 即不等式 的解集为 .…………………………5分 （2）当 时， ，