陕西省渭南市大荔县2020届高三4月模拟考试数学（文）试题

高三数学（文科）试卷 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D 2.【答案】 B 3.【答案】 C 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】 B 10.【答案】 D 11.【答案】 D 12.【答案】D 二、填空题 13.【答案】 8 14.【答案】 53 15.【答案】 16.【答案】3 三、解答题 17.【答案】 解：（1）正项数列{ }满足  , ∴数列{  }为等比数列且公比， ………………3分 ∵   =1,  =9 ， ， ∴， ∴ ∴数列{  }的通项公式……………………6分 （2）∵ ∴ ∴ ∴数列的前4项和为……………………12分 18.【答案】 （1）解：∵ ， ， ， ∴ ， ， ，…………………… ∴ ，∵ ，∴ ，∴ ， ∴ ，………………………………3分 ∵ ， ，∴ 平面 ， ∵ 平面 ，∴平面 平面 .………………………………6分 （2）解：取 中点 ，连接 ， 则 ，且 ， 由平面 平面 知 平面 ， 由 平面 得 ， 又 , ,∴ 的面积为 ，……………………9分 又 的面积为 ， ，设点 到平面 的距离为 ，则 ，∴ ，即点 到平面 的距离为 .……………………12分 19.【答案】 （1）解：由茎叶图可知： ……………………3分 （2）解：因为 ， ，所以 …………………………5分 ①由茎叶图值，女性试用者评分不小于 的有 个，男性试用者评分不小于 的有 个，根据题意得 列联表： [来源:学科网] 满意型 需改进型 合计 女性 男性 合计[来源:学§科§网Z§X§X§K] 由于 [来源:学.科.网] 查表得： 所以有 的把握认为“认定类型”与性别有关…………………………8分 ②由①知，从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法抽出女性1名，记为a,男性3名，分别记为b,c,d，则随机选取两人的所有结果为：ab,ac,ad,bc,bd,cd，设选到2人恰好均为男性为事件A，则…………………………12分   20.【答案】 （1）解：由椭圆方程椭圆 过点 ，可得 ． ∴ ， ∴椭圆 的方程为 ，离心率 ……………………4分 （2）解：直线 与直线 平行．证明如下： 设直线 ， ， 设点 的坐标为 ， ， 由 得 ， ∴ ，∴ ，同理 ， ∴ ，…………………………8分 由 ， ，有 ， ∵ 在第四象限，∴ ，且 不在直线 上．∴ ， 又 ，故 ，∴直线 与直线 平行．………………………………12分 21. 【答案】 （1）解： , ,则 ，当 时， ，函数单调递减，当 时， 为增， 在 处取最小值0.……………………5分 （2）解：由 ，得 ， ∴当  时， 函数 在 上单调递减， ∴当 时， 在  上最多有一个零点. ∵ 有两个零点，∴  .…………………………7分 令  ， ，显然 有一正根和一负根， ∴ 在 上只有一个零点， 设这个零点为  ，当  时， ； 当 时， ； ∴函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 要使函数 在 上有两个零点，只需要函数 的极小值  ， 即 ,    ，…………………………10分 可得 在 上是增函数，且  ， ∴ ， 得   ∴ ,即 .……………………………………12分 22.【答案】 （1）解：曲线 的参数方程为: 为参数)， 转换为普通方程为: ， 转换为极坐标方程为: .………………………………5分 （2）解：直线 的极坐标方程为 .转换为参数方程为:  ( 为参数). 把直线的参数方程代入 ， 得到: ，( 和 为 ， 对应的参数)，[来源:Z_xx_k.Com] 故: ， ，[来源:学+科+网] 所以 .……………………………………10分 23.【答案】 解：（1）当 时，不等式即 ，等价于 或 或 解得 或 或 即不等式 的解集为 .……………………………………5分 （2）当 时， ，不等式 可化为 ， 若存在 ，使得 ，则 ， 所以 的取值范围为 …………………………………………………………10分 $$ 大荔县2020届高三（四月）模拟考试 数学（文）试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则=（   ） A. {0,l,-2} B. {0,1} C. (0,+∞] D. {l} 2