第一章 空间几何体（单元检测）-2019-2020学年高一数学下册同步精品课堂（人教A版必修2）

第一章 空间几何体 单元测试 【满分：150分 时间：120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2019年海南月考）下列说法中正确的是(　　) A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 2．棱锥的侧面和底面可以都是(　　) A．三角形　　　　　　　　 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．（2018年厦门模拟）如图1所示的组合体，其构成形式是(　　) 图1 A．左边是三棱台，右边是圆柱 B．左边是三棱柱，右边是圆柱 C．左边是三棱台，右边是长方体 D．左边是三棱柱，右边是长方体 4．（2019年汕头月考）如下所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　D 5．（2019年武昌区期末）如图2，A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若A′B′＝3，则原正方形ABCD的面积是(　　) 图2 A．9　　　　B．3 C.　　　　 D．36 6．（2019年广东期末）如图3所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1­ACD的体积是(　　) A. B. C. D．1 7．（2019年遂宁市期中）已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是(　　) A．2S　　　B.SS　　　D.　　　C. 8．（2019年阳春市期中）圆台的母线长扩大为原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的倍，那么它的侧面积变为原来的(　　) A．1倍 B．n倍 C．n2倍 D.倍 9．（2019年安徽期末）圆台的上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　) A.　　D.π　　C.　　B．2 10．（2019年湖南月考）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为(　　) A．4π B.π C．3π D.π 11．（2019年淮安月考）已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为(　　) A. B. C. D. 12．（2019年石家庄期中）已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．（2019年南京期中）若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r1，r2，且满足2l＝r1＋r2，其侧面积为8π，则l＝________. 14．（2019年广安期末）已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________． 15．（2019年邢台模拟）在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝b(b<a)．若Q是CD上的动点，则三棱锥Q ­D1EF的体积为________. 图4 16．（2019年扬州月考）已知正四棱锥O­ABCD的体积为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．，底面边长为 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2019年杭州月考）(本小题满分10分)已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边长都是8 cm，求它的侧面积． 18．（2019年宣城期中）(本小题满分12分)如图5，三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm，5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V. 图5 19．（2019年中原区月考）(本小题满分12分)如图6，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．(其中∠BAC＝30°) 20．（2019年汉台区期中）(本小题满分12分)正三棱锥S­ABC的侧面积是底面积的2倍，它的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积． 21．（2019年牡丹江期中）(本小题满分12分)已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切． (1)求球的半径； (2)求棱锥的表面积. 22．（2019年海淀区月考）(本小题满分12分)如图7所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形