四川省南充市高2020届高三第二次高考适应性考试（理科）数学试题（图片版）

$$ 高三数学(理科)二诊答案摇 第 1摇摇摇摇 页(共 4 页) 南充市高 2020 届第二次高考适应性考试 数学试题(理科)参考答案及评分意见 一、选择题: 1. C摇 2. B摇 3. D摇 4. A摇 5. D摇 6. A摇 7. C摇 8. B摇 9. C摇 10. D摇 11. A摇 12. B 二、填空题: 13郾 12 摇 摇 摇 14郾 1摇 摇 摇 摇 15郾 3摇 摇 摇 16郾 (1,2)或(1,-2) 三、解答题: 17郾 解:(1)设{an}的公差为 d,由题设得 an =1+(n-1)d ………………2 分 因为 a6 =2a3, 所以 1+(6-1)d=2[1+(3-1)d] ………………4 分 解得 d=1, 故 an =n. ………………6 分 (2)由(1)得 bn =2n . 所以数列{bn}是以 2 为首项,2 为公比的等比数列, ………………8 分 所以 Sn = 2-2n+1 1-2 =2 n+1-2, ………………10 分 由 Sm =62 得 2m+1-2 =62, 解得 m=5. ………………12 分 18. 解:(1)m=190+1902 =190. ………………4 分 (2) 抗倒伏 易倒伏 矮茎 15 4 高茎 10 16 ………………8 分 (3)由于 k2 =45伊(15伊16-4伊10) 2 19伊26伊25伊20 芊7郾 287>6郾 635,因此可以在犯错误的概率不超过 1% 的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关. ………………12 分 19. (1)证明:取 BC 中点 M,连接 PM,AM, 因为四边形 ABCD 为菱形且蚁BAD=120毅. 所以 AM彝BC, 因为 PB=PC,所以 PM彝BC, ………………2 分 又 AM疑PM=M, 所以 BC彝平面 PAM,因为 PA奂平面 PAM, 所以 PA彝BC. ………………4 分 同理可证 PA彝DC, 因为 DC疑BC=C, 高三数学(理科)二诊答案摇 第 2摇摇摇摇 页(共 4 页) 所以 PA彝平面 ABCD. ………………6 分 (2)解:由(1)得 PA彝平面 ABCD, 所以平面 PAF彝平面 ABCD,平面 PAF疑平面 ABCD=AF. 所以点 B 到直线 AF 的距离即为点 B 到平面 PAF 的距离. ………………7 分 过 B 作 AF 的垂线段,在所有的垂线段中长度最大的为 AB = 2,此时 AF 必过 DC 的中 点, 因为 E 为 PB 中点,所以此时,点 E 到平面 PAF 的距离最大,最大值为 1. ………………8 分 以 A 为坐标原点,直线 AF,AB,AP 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz. 则 A(0,0,0),C( 3 ,1,0),E(0,1,1),B(0,2,0) 所以 寅AC=( 3 ,1,0),寅AE=(0,1,1),寅AB=(0,2,0) 平面 PAF 的一个法向量为寅AB=(0,2,0), 设平面 AEC 的法向量为 n寅=(x,y,z), 则 寅AC·n寅=0, 寅AE·n寅=0{ ,即 3 x+y=0, y+z=0{ , 取 y=1,则 n寅=(- 33 ,1,-1), ………………10 分 cos<n寅,寅AB>= n 寅·寅AB | n寅 |· | 寅AB | = 217 , 所以 sin<n寅,寅AB>=2 77 , 所以面 PAF 与面 EAC 所成二面角的正弦值为2 77 . ………………12 分 20. 解:(1)设 P(x,y),则PF寅1 =(-c-x,-y),PF 寅 2 =(c-x,-y), 所以PF寅1·PF 寅 2 = x2+y2-c2 = a2-1 a2 x2+1-c2,x沂[-a,a], ………………3 分 由题意当 x=0 时,PF寅1·PF 寅 2最小,所以 1-c2 =0,c=1,则 a2 =2, 所以椭圆 C 的方程为x 2 2 +y 2 =1 ………………5 分 (2)联立 y= kx+m, x2 2 +y 2{ =1 得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2 =0. 因为 l 与 C 有且只有一个公共点, 所以吟=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)= 0, 化简得 m2 =2k2+1. ………………7 分 设 d1 = |F1M | = | -k+m | k2+1 ,d2 = |F2N | = | k+m | k2+1 . 淤当 k屹0 时,设直线 l 倾斜角为 兹,则 高三数学(理科)二诊答案摇 第 3摇摇摇摇 页(共 4 页) | d1-d2 | = |MN |· | tan兹 | , 所以 |MN | = 1| k | | d1-d2 | , 所以 S= 12 · 1