专练15 空间中的平行与垂直-2020年高考数学二轮复习必考点提分专练（浙江专用）

( 专练 1 5 空间中的平行与垂直 必考点 提 分 专练 ) 命题分析：从浙江卷统计分析来看，空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定与性质、平行与垂直的证明是常考内容，且较为注重几何法的考查；其中，直线与平面平行、垂直关系考查最多。对于平行与垂直的考查，主要通过客观题、主观题两种题型进行；客观题侧重应用几何方法求解，而主观题常以多面体为载体、以求解空间角与距离的方式呈现,突出考查学生的空间想象能力、推理论证能力和转化与化归的应用能力，侧重于应用空间向量方法解答. 1.（2020·浙江高三学业考试）已知直线平面，点，那么过点且平行于直线的直线（ ） A．只有一条，且在内 B．有无数条，一定在内 C．只有一条，不在内 D．有无数条，不一定在内 2.（2020·广东高三（文））若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2020·湖北荆州中学高三期末（文））设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且直线，直线，下列命题为真命题的是 ( ) A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的既不充分又不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要条件 4.（2020·湖南长郡中学高三月考（文））如图所示的四个正方体中，正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①②③ 5.（2020·广西高三（文））如图所示，在直角梯形中，分别是上的点，，且（如图1），将四边形沿折起，连结（如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数 （ ） ①平面；②四点可能共面；③若，则平面平面；④平面与平面可能垂直. A．0 B．1 C．2 D．3 6.（2020·全国高三专题练习（理））如图，正方体的一个截面经过顶点、及棱上一点，且将正方体分成体积之比为的两部分，则的值为 （ ） A． B． C． D． 7.（2020·湖南高三期末（理））在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：①；②平面；③三棱锥的体积的最大值为；④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是 （ ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④ 8.（2020·山西高三月考（文））如图，在四棱锥中，，是的中点，在上且，在上且，则 （ ） A．，且与平行 B．，且与相交 C．，且与异面 D．，且与平行 9.（2020·辽宁高三期末（文））如图圆锥PO，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，过底面圆心O作平行于母线PA的平面，与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其顶点E的距离为 ( ) A．1 B． C． D． 10.（2020·河北衡水中学高三月考（理））设正方体的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为 （ ） A． B． C． D． 11.如图，是以为直角顶点的等腰直角三角形，为线段的中点，是的中点，与分别是以、为底边的等边三角形，现将与分别沿与向上折起（如图），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为 （ ） 图 图 （1）直线直线； （2）直线直线； （3）平面平面； （4）直线直线. A．个 B．个 C．个 D．个 12.（2020·北京高三期末）若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结