专题08 二次函数含参数分类讨论综合问题（函数）-全国各地2019中考数学压轴题函数大题题型分类汇编

2019全国各地中考数学压轴大题函数综合 8、 二次函数含参数分类讨论综合问题 1.（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上． ①当m＝2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 2.（2019•杭州）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）． （1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由． （2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜． 3.（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧） （1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围． （2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值． 4.（2019•台州）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）． （1）求b，c满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值． 5.（2019•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上． （1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围； （2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值； （3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围． 6.（2019•大连）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）． （1）填空：t的值为　 　（用含m的代数式表示） （2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式； （3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 7.（2019•贵阳）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度； （3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值． 8.（2019•天津）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）点D（b，yD）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值； （Ⅲ）点Q（b+，yQ）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2019全国各地中考数学压轴大题函数综合 8、 二次函数含参数分类讨论综合问题 1.（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上． ①当m＝2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中， ∴a＝2， ∴y＝x2+2x+3， ∴顶点坐标为（﹣1，2）； （2）①当m＝2时，n＝11， ②点Q到y轴的距离小于2， ∴|m|＜2， ∴﹣2＜m＜2， ∴2≤n＜11； 2.（2019•杭州）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）． （1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由． （2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示