专题09 二次函数求值、求范围综合问题（函数）-全国各地2019中考数学压轴题函数大题题型分类汇编

2019全国各地中考数学压轴大题函数综合 9、 二次函数求值、求取值范围综合问题 1.（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点． （1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标． （3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围． 2.（2019•荆州）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数． （1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值． 3.（2019•长沙）已知抛物线y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好≤≤，求m，n的值． 4.（2019•长沙）如图，抛物线y＝ax2+6ax（a为常数，a＞0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t，0）（﹣3＜t＜0），连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C． （1）求点A的坐标； （2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E． ①如图1，求证：CE＝DE； ②如图2，连接AC，BE，BO，当a＝，∠CAE＝∠OBE时，求﹣的值． 5.（2019•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0） （1）若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1 ①求该二次函数图象的顶点坐标； ②定义：对于二次函数y＝px2+qx+r（p≠0），满足方程y＝x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y＝ax2+bx+c有两个不同的“不动点”． （2）设b＝c3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠ABC．FA的延长线与BC的延长线相交于点P，若＝，求二次函数的表达式． 6.（2019•怀化）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点． （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标； （2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点． ①若S△PMN＝2，求k的值； ②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形； ③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式． 7.（2019•济宁）阅读下面的材料： 如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2， （1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数； （2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数． 例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数． 证明：设0＜x1＜x2， f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝． ∵0＜x1＜x2， ∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0． ∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0． ∴f（x1）＞f（x2）． ∴函数f（x）═（x＞0）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f（x）＝+x（x＜0）， f（﹣1）＝+（﹣1）＝0，f（﹣2）＝+（﹣2）＝﹣ （1）计算：f（﹣3）＝　　 ，f（﹣4）＝　　 ； （2）猜想：函数f（x）＝+x（x＜0）是　 　函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想． 8.（2019•乐山）如图，已知抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tan∠CAB＝．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N． （1）求抛物线的解析式； （2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC． ①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围； ②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离； ③当