专题10 二次函数与圆综合问题（函数）-全国各地2019中考数学压轴题函数大题题型分类汇编

2019全国各地中考数学压轴大题函数综合 10、 二次函数与圆综合问题 1.（2019•潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点． （1）求圆心M的坐标； （2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式； （3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4时，求点P的坐标． 2.（2019•长沙）如图，抛物线y＝ax2+6ax（a为常数，a＞0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t，0）（﹣3＜t＜0），连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C． （1）求点A的坐标； （2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E． ①如图1，求证：CE＝DE； ②如图2，连接AC，BE，BO，当a＝，∠CAE＝∠OBE时，求﹣的值． 3.（2019•鄂尔多斯）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点． （1）求抛物线的解析式． （2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值． （3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由． 4.（2019•雅安）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F（0，﹣1）． （1）求二次函数的解析式； （2）求证：点P在线段MF的中垂线上； （3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值； （4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系． 5.（2019•梧州）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1． （1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值； （2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由； （3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式． 6.（2019•柳州）如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线y＝x﹣3上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△BDP周长的最小值； （3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2019全国各地中考数学压轴大题函数综合 10、 二次函数与圆综合问题 1.（2019•潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点． （1）求圆心M的坐标； （2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式； （3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4时，求点P的坐标． 解：（1）点B（0，4），则点C（0，2）， ∵点A（4，0），则点M（2，1）； （2）∵⊙P与直线AD，则∠CAD＝90°， 设：∠CAO＝α，则∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α， tan∠CAO＝＝＝tanα，则sinα＝，cosα＝， AC＝，则CD＝＝10， 则点D（0，﹣8）， 将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得： 直线AD的表达式为：y＝2x﹣8； （3）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2+1， 将点B坐标代入上式并解得：a＝， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x+4， 过点P作PH⊥EF，则EH＝EF＝2， cos∠PEH＝， 解得：PE＝5， 设点P（x，x2﹣3x+4），则点E（x，2x﹣8）， 则PE＝x2﹣3x+4﹣2x+8＝5， 解得x＝或2， 则点P（，）或（2，1）． 2.（2019•长沙）如图，抛物线y＝ax2+6ax（a为常数，