1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积-人教A版高中数学必修二同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修二1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．1 B． C．2 D．3 2．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A． B． C． D． 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积等于（ ） A． B．4 C．8 D． 7．已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与为两个全等的矩形，是的中点，且，则三棱柱体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知三棱柱( ) A． B． C． D． 9．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马中，为阳马中最长的棱，，若在阳马的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（ ） A． B． C． D． 10．已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______. 12．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的表面积为，则正方体的棱长为______. 13．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________；其最长棱的长度为________. 14．已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________ 15．直三棱柱中，，侧棱.则此三棱柱外接球的表面积为_________. 三、解答题 16．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. （1）求圆锥的高； （2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 17．若长方体的三个面的面积分别是，求： （1）长方体的体对角线的长； （2）长方体的表面积. 18．某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为. （1）求关于的函数关系式； （2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度. 19．如图，在四棱锥中，正方形所在平面与正所在平面垂直，分别为的中点，在棱上． (1)证明：平面． (2)已知，点到的距离为，求三棱锥的体积． 20．如图所示的多面体是由一个以四边形为底面的直四棱柱被平面所截面成，若，且： （1）求二面角的大小； （2）求此多面体的体积. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $$人教版A版高中数学必修二1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】 通过三视图可以知道该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱，根据棱柱的体积公式，直接求解。 【详解】 通过三视图可知，该几何体是直三棱柱，其底面是直角边边长分别为的直角三角形，高为，，故本题选B。 【点睛】 本题考查了通过三视图判断出几何体的形状、并求出其体积。 2．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由三视图判断出几何体的结构，进而求得几何体的体积. 【详解】 等边三角形的高为，由三视图可知，该几何体的左边是一个三棱锥，右边是一个半个圆锥，由此可求得几何体的体积为 ，故选C. 【点睛】 本小题主要考查由三视图还原为原图，考查锥体体积计算公式，考查运算求解能力，属于基础题. 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积． 【详解】 几何体的三视图的直