8.3　第1课时　柱体、锥体、台体的表面积和体积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）

8.3　第1课时　柱体、锥体、台体的表面积和体积（练习） (60分钟　90分) SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点1　棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 1．(5分)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，三棱锥D1­AB1C的表面积与正方体的表面积的比为( ) A．1∶1 B．1∶eq \r(2) C．1∶eq \r(3) D．1∶2 答案：C 2．(5分)若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则其高为(　　) A．eq \f(1,3) B．1 C．3 D．9 D　解析：设其高为h，则eq \f(1,3)×3h＝9，所以h＝9. 3.(5分)已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V＝ cm3. 1＋eq \f(\r(2),6)　解析：由题图知，原几何体是由一个正方体与一个正四棱锥组成，四棱锥的高为eq \r(12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(1＋1),2)))2)＝eq \f(\r(2),2)(cm)，所以该空间几何体的体积为V＝13＋eq \f(1,3)×1×1×eq \f(\r(2),2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),6))) cm3. 4.(10分)如图，已知正三棱锥S­ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积． 解：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h′，过点O作OE⊥AB，与AB交于点E，连接SE，则SE⊥AB，SE＝h′. 因为S侧＝2S底， 所以3×eq \f(1,2)·a·h′＝eq \f(\r(3),4)a2×2. 所以a＝eq \r(3)h′. 因为SO⊥OE，所以SO2＋OE2＝SE2. 所以32＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)×\r(3)h′))2＝h′2. 所以h′＝2 eq \r(3)，所以a＝eq \r(3)h′＝6. 所以S底＝eq \f(\r(3),4)a2＝eq \f(\r(3),4)×62＝9eq \r(3)， S侧＝2S底＝18eq \r(3). 所以S表＝S侧＋S底＝18eq \r(3)＋9eq \r(3)＝27eq \r(3). 知识点2　圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 5．(5分)若圆台的高为4，母线长为5，侧面积为45π，则圆台的上、下底面的面积之和为( ) A．9π B．36π C．45π D．81π 答案：C 6．(5分)圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的eq \f(1,2)，则圆锥的体积(　　) A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍 C．不变 D．缩小到原来的eq \f(1,6) A　解析：设原圆锥的高为h，底面半径为r，体积为V，则V＝eq \f(1,3)πr2h.变化后圆锥的体积V′＝eq \f(1,3)π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))2×2h＝eq \f(1,6)πr2h＝eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)πr2h))＝eq \f(1,2)V， ∴圆锥的体积缩小到原来的一半． 7.(5分)将长和宽分别为6和3的矩形，卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的表面积为___________. 答案：18＋eq \f(9,2π)或18＋eq \f(18,π) 8.(5分)已知圆柱OO′的母线l＝4 cm，表面积为42π cm2，则圆柱OO′的底面半径r＝ cm. 3　解析：圆柱OO′的侧面积为2πrl＝8πr(cm2)，两底的面积为2×πr2＝2πr2(cm2)， 所以2πr2＋8πr＝42π， 解得r＝3或r＝－7(舍去)， 所以圆柱的底面半径为3 cm. 知识点3　组合体与侧面展开问题 9.(5分)表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为 ． 2　解析：设圆锥的母线为l，圆锥的底面半径为r，由题意可知，πrl＋πr2＝3π，且πl＝2πr.解得r＝1，即直径为2. 10.(5分)圆柱内有一个内接长方体AC1，长方体的体对角线长是10eq \r(2) cm，圆柱的侧面展开图为矩形，此矩形的面积是100π cm2，则圆柱的底面半径为 cm，高为 cm. 5　10　解析：设圆柱的底面半径为r cm，高为h cm，如图所示，则圆柱的轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长．由题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2r2＋h2＝10 \r(2)2，,2