2.3.3直线与平面垂直的性质-人教A版高中数学必修二同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修二2.3.3直线与平面垂直的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知直线平面，直线，则（ ） A． B． C．异面 D．相交而不垂直 2．已知所在的平面为，，是两条不同的直线，，，，，则直线，的位置关系是（ ） A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 3．如图所示，在三棱锥中，平面，，的延长线交于点，则图中与垂直的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A．与垂直 B．与垂直 C．与异面 D．与异面 5．正方体中，为侧面的中心，则与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在三棱锥P­ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是(　　) A．AP⊥PB，AP⊥PC B．AP⊥PB，BC⊥PB C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D．AP⊥平面PBC 7．如图，四棱锥的底面为正方形，，则下列结论中不正确的是（ ） A． B． C．平面平面 D． 8．正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是棱BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（ ） A．1+ B．+ C．2 D．2 9．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（ ） A． B．平面 C．平面平面 D．与所成的角等于与所成的角 10．如图所示，在正方体中，分别在上，且，.则（ ） A．至多与之一垂直 B．是的公垂线 C．与相交 D．与异面 二、填空题 11．在四面体中，平面 ，，则其四个面中直角三角形的个数为____ 12．平面⊥平面,,，，直线，则直线与的位置关系是___． 13．四面体ABCD中，AB＝CD＝2，AC＝AD＝BC＝BD＝4，则异面直线AB与CD的夹角为_____． 14．已知圆锥的顶点为，点在底面圆周上，且为底面直径，若，则直线与的夹角为__________． 15．如图，在四棱锥中，四边形为菱形，且是等边三角形，点是侧面内的一个动点，且满足，则点所形成的轨迹长度是_______. 三、解答题 16．如图（1），在中，，AD是边BC边上的中线，将沿AD折起得到，得到如图（2）所示的三棱锥，试判断AD与是否垂直.若垂直，请写出证明过程；若不垂直，请说明理由. 17．如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面． （1）求证：； （2）求证：//平面． 18．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点. （1）求证：PE⊥BC； （2）求证：EF∥平面PCD. 19．如图，在几何体中，四边形，为矩形，平面平面，平面，，，为棱的中点. （1）证明：； （2）设与的交点为，试问：在线段上是否存在一点，使得平面. 20．如图三棱柱，为菱形，，，为的中点，平面平面. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角所成角的正弦值 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $$人教版A版高中数学必修二2.3.3直线与平面垂直的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知直线平面，直线，则（ ） A． B． C．异面 D．相交而不垂直 【答案】A 【解析】 【分析】 根据线面垂直的定义，即可得出结果. 【详解】 根据线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此 ，故选A 【点睛】 本题主要考查线面垂直的定义，熟记概念即可，属于基础题型. 2．已知所在的平面为，，是两条不同的直线，，，，，则直线，的位置关系是（ ） A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 【答案】C 【解析】 【分析】 由，根据线面垂直的性质定理，可得结果 【详解】 因为，， 又，所以， 同理可证，所以//. 故选：C 【点睛】 本题主要考查线面垂直的性质定理，属基础题. 3．如图所示，在三棱锥中，平面，，的延长线交于点，则图中与垂直的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【解析】 【分析】 根据线面垂直的判定定理先证明平面，进而可得出结果. 【详解】 平面，. 又，且，平面， ∴直线与垂直. 【点睛】 本题主要考查线线垂直的判定，由线面垂直可得线线垂直，熟记线面垂直判定定理即可，属于常考题型. 4．如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A．与垂直 B．与垂直 C．与异面 D．与异面 【答案】D