第1章 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时-2019-2020学年高二数学选修2-3自学学案（北师大版）

1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、学习目标 1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点) 2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点) 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点) 二、新知梳理 1．分类加法计数原理 2．分步乘法计数原理 三、新知初练 1．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有(　　) A．3种　　　　　　　　　 B．4种 C．7种 D．12种 1.C解析：由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式． 2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为(　　) A．10个 B．6个 C．8个 D．9个 2.D解析：因为x从集合{2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4,8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值． 3．某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是________. 3.16解析：不同的走法可以看作是两步完成的，第一步是进门共有4种；第二步是出门，共有4种．由分步乘法计数原理知共有4×4＝16(种)． 四、讲透、练会 题型一：分类加法计数原理的应用 例1.在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？ 【思路分析】根据情况安排个位、十位上的数字． 先确定分类标准，再求出每一类的个数，最后得结论． 法一：分析个位数，可分以下几类： 个位是9，则十位可以是1,2,3，…，8中的一个，故有8个； 个位是8，则十位可以是1,2,3，…，7中的一个，故有7个； 同理，个位是7的有6个；个位是6的有5个；……；个位是2的只有1个． 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)． 法二：按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有 8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． 法三：