第1章 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时-2019-2020学年高二数学选修2-3自学学案（北师大版）

1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 一、学习目标 1.进一步理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理．(重点) 2.能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题．(重、难点) 3.会根据实际问题的特征，合理地分类或分步．(难点、易混点) 二、新知梳理 1．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系 (1)联系：分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题． (2)区别：分类加法计数原理针对的是分类问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事．分步乘法计数原理针对的是分步问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成之后才算做完这件事． 2．应用两个计数原理解决计数问题的标准 (1)分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． (2)分步要做到步骤完整，步与步之间要相互独立，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数． 三、新知初练 1．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为方程Ax＋By＝0的系数A，B的值，则形成的不同直线有(　　) A．18条 B．20条 C．25条 D．10条 1.A解析：第一步，取A的值，有5种取法；第二步，取B的值，有4种取法，其中当A＝1，B＝2时与A＝2，B＝4时是相同的方程；当A＝2，B＝1时与A＝4，B＝2时是相同的方程，故共有5×4－2＝18条． 2．由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数为________. 2.24解析：由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为4×3×2＝24. 3．一个科技小组中有4名女同学，5名男同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种；若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种． 3.9　20解析：由分类加法计数原理得从中任选一名同学参加学科竞赛共5＋4＝9种选派方法，由分步乘法计数原理得从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛共5×4＝20种选派方法． 4、 讲透、练会 题型一：抽取与分配问题 例1.在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋．现在从这7