第1章 1.2.1 排列与排列数公式第2课时-2019-2020学年高二数学选修2-3自学学案（北师大版）

1.2　排列与组合 1.2.1　排列 第2课时　排列的综合应用 一、学习目标 1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．(重点) 2.能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点) 二、新知梳理 1．排列数公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) ＝(n，m∈N*，m≤n) A＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！(叫做n的阶乘) 另外，我们规定0！＝1. 2．排列应用题的最基本的解法 (1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)． (2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数． 三、新知初练 1．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n的值为(　　) A．6　　　　　　　 B．8 C．9 D．12 1.C解析：由A＝72，得n(n－1)＝72，解得n＝9(舍去n＝－8)． 2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________. 2.48解析：从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A＝48个． 3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________种． 3.24解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，共A＝24种． 4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种． 4.186解析：可选用间接法解决：先求出从7人中选出3人的方法数，再求出从4名男生中选出3人的方法数，两者相减即得结果．A－A＝186(种)． 四、讲透、练会 题型一：无限制条件的排列问题[来源:学#科#网Z#X#X#K] 例1.(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有5种不同的书(每种不少于3本)，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 【思路分析】(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以