第1章 1.2.2 组合与组合数公式第1课时-2019-2020学年高二数学选修2-3自学学案（北师大版）

1.2.2　组合 第1课时　组合与组合数公式 一、学习目标 1.理解组合与组合数的概念．(重点) 2.会推导组合数公式，并会应用公式求值．(重点) 3.理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．(难点、易混点) 二、新知梳理 1．组合的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 【名师叮咛】 (1)组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出． (2)取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的特点． (3)辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则就是组合问题． 2．组合数的概念 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数． 【名师叮咛】[来源:学科网] 同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从n个不同元素中取m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从3个不同元素a，b，c中每次取出两个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫一个组合，这些组合共有3个，则组合数为3. 3．组合数公式及其性质 (1)公式：C＝＝. (2)性质：C＝C_，C＋C＝C. (3)规定：C＝1. 三、新知初练 1．若C＝28，则n＝(　　) A．9　　　　　　　　 B．8 C．7 D．6 1.B解析：C＝＝28，解得n＝8. 2．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________． 2.3解析：甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C＝＝3. 3．C＝________，C＝________. 3.15　18解析：C＝＝15，C＝C＝18. 四、讲透、练会[来源:学&科&网Z&X&X&K] 题型一：组合的概念 例1.判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？ (2