第1章 1.2.2 组合与组合数公式第2课时-2019-2020学年高二数学选修2-3自学学案（北师大版）

1.2.2组合与组合数公式 第2课时　组合的综合应用 一、学习目标 1.学会运用组合的概念，分析简单的实际问题．(重点) 2.能解决无限制条件的组合问题．(难点) 二、新知梳理 1．组合的有关概念 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 组合数用符号C表示，其公式为C＝＝. (m，n∈N*，m≤n)，特别地C＝C＝1. 2．组合与排列的异同点 共同点：排列与组合都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素． 不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关． 三、新知初练 1．以下四个命题，属于组合问题的是(　　) A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开两辆车往返甲、乙两地 1.C解析：从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题． 2．若5名代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有(　　) A．A种　　　　　　　 B．45种 C．54种 D．C种 2.D解析：由于4张同样的参观券分给5名代表，每人最多分一张，从5名代表中选4人满足分配要求，故有C种． 3．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有(　　) A．C种 B．A种 C．AA种 D．CC种 3.D解析：每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法．故共有CC种不同的选法． 4．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个． 4.10解析：从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C＝10个子集．] 4、 讲透、练会 题型一：无限制条件的组合问题 例1.现有10名学生，男生6人，女生4人． (1)要选2名男生去参加乒乓球赛，有多少种不同选法？ (2)要选男、女生各2人参赛，有多少种不同选法？ (3)要选2人去参赛，有多少种不同选法？ 【思路分析】首先要分清是组合还是排列问题，与顺序有关即为排列，与顺序无关即为组合，一定要理解清楚题意． 解析：(1)从6名男生中选2人的组合数是C＝15种．