第2章 2.1.2 离散型随机变量的分布列-2019-2020学年高二数学选修2-3自学学案（北师大版）

2.1.2　离散型随机变量的分布列 一、学习目标 1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质. 2.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．(重点) 3.理解两点分布和超几何分布及其推导过程，并能简单的运用．(难点) 二、新知梳理 1．离散型随机变量的分布列 (1)定义 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 这个表格称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列． 为了简单起见，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列． (2)性质 ①pi≥0，i＝1,2，…，n； ② ＝1. 【名师叮咛】 求离散型随机变量的分布列的步骤如下： (1)找出随机变量所有可能的取值xi(i＝1,2,3，…，n)； (2)求出相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1,2,3，…，n)； (3)列成表格形式． 2．两点分布 X 0 1 P 1－p p 若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率． 3．超几何分布 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m， 其中m＝min，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*. X 0 1 … m P … 【名师叮咛】 对超几何分布正确理解： 在形式上适合超几何分布的模型常有较明显的两部分组成，如“男生，女生”“正品，次品”“优，劣”等． (1)在应用超几何分布解题时，应首先明确随机变量的取值是否满足超几何分布的使用范围． (2)在产品抽样中，一般采用不放回抽样． (3)超几何分布的分布列为 X 0 1 … m P … 三、新知初练 1．下列表中能成为随机变量X的分布列的是(　　) A. X －1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 B. X 1 2 3 P 0.4 0.7 －0.1 C. X －1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 D. X 1 2 3 P 0.3