2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系-人教A版高中数学必修二同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图,长方体中,,点分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是 A． B． C． D． 2．给出以下四个命题： ①依次首尾相接的四条线段必共面； ②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．在四棱锥中，所有侧棱都为，底面是边长为的正方形，是在平面内的射影，是的中点，则异面直线与所成角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4， EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　) A．60° B．45° C．30° D．90° 5．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 6．在正四棱柱中，，，点，分别为棱，上两点，且，，则（ ） A．，且直线，异面 B．，且直线，相交 C．，且直线，异面 D．，且直线，相交 7．四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 9．已知矩形．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ） A．存在某个位置，使得直线与直线垂直 B．存在某个位置，使得直线与直线垂直 C．存在某个位置，使得直线与直线垂直 D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直 10．如图两正方形，所在的平面垂直，将沿着直线旋转一周，则直线与所成角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 . 12．直线平面，直线平面，则的位置关系是_________. 13．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是______. 14．如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________ 15．已知正三棱柱的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线与所成角的余弦值等于__________. 三、解答题 16．如图,在四棱锥中,底面是矩形, 底面,是的中点.已知,,. 求:（1）.三角形的面积; （2）.异面直线与所成的角的大小. 17．如图是一个高为4长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：） （1）求异面直线与所成角的余弦； （2）将求异面直线与所成的角转化为求一个三角形的内角即可，要求只写出找角过程，不需计算结果； （3）求异面直线与所成的角；要求同（2）. 18．已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体． （1）求直线DA1与BC所成角； （2）求直线D1A与BA1所成角； （3）求直线BD1和AC所成角． 19．已知平面，，，分别为，上的点，且，. （1）求证：； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 20．如图，已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O1O2＝2，直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面. （1）求三棱锥D﹣ABE的体积； （2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值； （3）求直线AF与BE所成角的余弦值. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $$人教版A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图,长方体中,,点分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得，从而可得结论. 【详解】 以所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则可得， ， 设异面直线与所成的角为, 则，故选D. 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边