2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系-人教A版高中数学必修二同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修二2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知空间中三条不同的直线、、和平面，下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】 利用空间中线线与线面的位置关系逐一分析各选项的正误，可得出合适的选项. 【详解】 对于A选项，若，，由直线与平面垂直的性质定理可知，A选项正确； 对于B选项，若，，则与平行、相交或异面，B选项错误； 对于C选项，若，，则与平行或异面，C选项错误； 对于D选项，若，，则与平行、相交或异面，D选项错误. 故选：A. 【点睛】 本题考查空间中线线位置关系的判断，可以充分利用空间中垂直、平行的判定和性质定理来判断，也可以利用模型来判断，考查推理能力，属于中等题. 2．已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】 由线面平行的性质可判断A错；由平行的递推性判断B对；C项可能性很多，与不一定垂直；D项可能性很多，不一定 【详解】 对A，线面平行只能推出线和过平面的交线平行，推不出和平面内的某一条线平行，如图： 对B，根据平行的递推性，可得正确，如图： 对C，可随机举一反例，如图： 直线与斜交； 对D，直线有可能相交，如图： 故选：B 【点睛】 本题考查直线与平面的位置关系，结合实例和图形较容易说明问题，属于基础题 3．已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 平面外的一条直线平行平面内的一条直线则这条直线平行平面，若两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线垂直另一个平面，主要依据这两个定理进行判断即可得到答案． 【详解】 如图所示： 由于，，，所以，又因为，所以，故A正确， 由于，，所以，故B正确， 由于，，在外，所以，故C正确； 对于D，虽然，当不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正确； 故答案选D 【点睛】 本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判断以及性质应用，要求熟练掌握定理是解题的关键． 4．已知三条不重合的直线,两个不重合的平面,下列四个命题中正确的是( ) A．若,,且,则 B．若,则 C．若，,,则 D．若,，则 【答案】A 【解析】 【分析】 利用垂直于同一直线的两平面平行判断A是否正确；根据线面平行的判定定理判断B是否正确；根据面面平行的判定定理判断C是否正确；根据面面垂直的性质定理判断D是否正确. 【详解】 ∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，∵m⊥β，∴α∥β，A正确； ∵m∥n，n⊂α，有可能m⊂α，∴B错误； ∵m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m、n不一定相交，∴α、β不一定平行；C错误； 根据面面垂直的性质判断D错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查空间中线面平行与垂直关系的判定，以及平面与平面平行的判定，要特别注意定理的条件． 5．已知互不相同的直线，，和平面，，，则下列命题正确的是（ ） A．若与为异面直线，，，则； B．若，，，则； C．若，，，，则； D．若，，则 【答案】C 【解析】 分析：利用线面平行（或垂直）的性质定理和判定定理逐一判断即可. 详解：①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m，故①错误； ②中l与m也可能异面，故②错误； ③中⇒l∥m，同理l∥n，则m∥n，故③正确． ④若α⊥β，β⊥γ，则α与γ相交或平行，故④错误. 故选：C 点睛：本题考查了平面与平面之间位置关系判断，及空间中直线与平面之间的位置关系判断，熟练掌握空间中线面之间关系判定的方法和性质定理是解答本题的关键． 6．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【解析】 试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确. 考点：空间点线面位置关系． 7．若是两条不同的直线，是三个不同的平面：①；②；③；④若,，则，则以上说法中正确的有( )个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【详解】 由是两条不同的直线，是三个不同的平面，知： 对于①，， ，由线面垂直的判定定理得 ，故①正确； 对于②， ， ， ，则与平行或异面， 故②错误； 对于③， ，， ，由线面垂直的判定定理得 ，故③正确； 对于④，若 ， ，，则与相交或平行，故④错误，故选B. 8．已知如图正方体中，为棱上异于其中点的动点，为棱的中点，设直