2.2.3直线与平面平行的性质-人教A版高中数学必修二同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中都是正三角形，，则以下两个结论：①；②，说法正确的是（ ） A．①和②都不成立 B．①成立，但②不成立 C．①不成立，但②成立 D．①和②都成立 2．如图，是正方体，为棱上的动点（不含端点），平面与底面的交线为，则与的位置关系是（ ） A．异面 B．平行 C．相交 D．与点位置有关 3．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为　　 A． B．截面 C． D．异面直线与所成的角为 4．设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如果直线a平行于平面，则（ ） A．平面内有且只有一直线与a平行 B．平面内有无数条直线与a平行 C．平面内不存在与a平行的直线 D．平面内的任意直线与直线a都平行 6．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直 7．如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为( ) A．①③ B．③④ C．①② D．②③④ 8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB＝4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（ ） A．64 B．62 C．34 D．32 9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知棱长为3的正方体,点是棱AB的中点，，动点P在正方形（包括边界）内运动，且面，则PC的长度范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，几何体是正方体，若过、、三点的平面与底面的交线为，则与的位置关系是______. 12．若直线与平面平行，则该直线与平面内的任一直线的位置关系是______． 13．在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个． 14．空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD＝a，BC＝b，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H，则截面EFGH面积的最大值为_____. 15．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD是边长为6的正方形，M，N分别为线段AC1，D1C上的动点，若直线MN与平面B1BCC1没有公共点或有无数个公共点，点E为MN的中点，则E点的轨迹长度为_____． 三、解答题 16．如图所示，OA，OB，OC为不共面的三条线段，点，，分别是OA，OB，OC上的点，且成立.求证：. 17．如图，，，，，求证. 18．如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA上，平面BDE． 求证：； 若是等边三角形，，平面平面ABCD，四棱锥的体积为，求点E到平面PCD的距离． 19．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值. 20．如图，在三棱柱中，底面，，，，，是线段的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $$人教版A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中都是正三角形，，则以下两个结论：①；②，说法正确的是（ ） A．①和②都不成立 B．①成立，但②不成立 C．①不成立，但②成立 D．①和②都成立 【答案】D 【解析】 【分析】 利用线面平行的判定定理和性质定理和勾股定理进行求解即可. 【详解】 因为底面为矩形，所以有，平面，平面，所以平面，而平面平面，所以，故结论①是正确的； 取的中点，连接如下图所示：因为，所以有 ，因此四边形是平行四边形，所以有