江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2020届高三第二次调研考试数学试题含附加题(含讲评建议)

南通市2020届高三第二次调研测试 数 学Ⅰ A．必做题部分 参考公式： 柱体的体积公式：V柱体 = sh，其中S是柱体的底面积，h是高. 锥体的体积公式：V锥体= sh，其中S是棱锥的底面积，h是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合A＝{1，4}，B＝{a﹣5，7}．若A B＝{4}，则实数a的值是 ▲ ． 2．若复数z满足 ，其中i是虚数单位，则z的模是 ▲ ． 3．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别 为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8．则该农作物的年平均产量是 ▲ 吨． 4．右图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ▲ ． 5．“石头、 剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子 和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪 子，剪子克布，布克石头．甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概 率是 ▲ ． 6.在△ABC中，已知B＝2A，AC＝ BC，则A的值是 ▲ ． 7．在等差数列 (n )中，若 ， ，则 的值是 ▲ ． 8．如图，在体积为V的圆柱O1O2中，以线段O1O2上的点O为项点，上下 底面为底面的两个圆锥的体积分别为V1，V2，则 的值是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线 (a＞0，b＞0)的左顶点为A， 右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q．若△APQ 为直角三角 形，则该双曲线的离心率是 ▲ ． 10．在平面直角坐标系xOy中，点P在直线y＝2x上，过点P作圆C：(x﹣4)2＋y2＝8的一条切线，切点为T．若PT＝PO，则PC的长是 ▲ ． 11．若x＞1，则 的最小值是 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，曲线 在点P( ， )处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数．若点B( ，0)，△PAB 的面积为3，则 的值是 ▲ ． 13．图（1）是第七届国际数学教育大会 ( ICME —7 ) 的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图(2)），其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，则 的值是 ▲ ． 14．设函数 ，若存在实数m，使得关于x的方程 有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分，并在答题卡相应的答题区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知向量 ＝(cos ，sin )， ＝(cos( ＋ )，sin( ＋ ))， 其中0＜ ＜ ． （1）求 的值； （2）若 ＝(1，1)，且 ∥ ，求 的值． 16．（本小题满分14分） （本题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB，点P，Q分别为AB1，CC1的中点． 求证：（Ⅰ）PQ∥平面ABC； （Ⅱ）PQ⊥平面ABB1A1． 17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x﹣3)2＋y2＝1，椭圆E： (a＞b＞0)的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切． （1）求椭圆E的方程； （2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N．当AN＝ AM时，求直线l的方程． 18. （本小题满分16分） 某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉．方案是：先建造一条直道DE将△ABC分成面积之比为2：1的两部分 （ 点D，E分别在边AB，AC上 ） ；再取DE的中点M，建造直道AM （如图）．设AD＝x，DE＝ ，AM＝ （单位：百米）． （1）分别求 ， 关于x的函数关系式； （2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小， 并求出最小值． 19．（本小题满分16分） 若函数 在 处有极值，且 ，则称 为函数 的“F点”． （1） 设函数 (k R)． ①当k＝1时，求函数 的极值；②若函数 存在“F点”，求k的值； （2） 已知函数 (a，b，c R，a≠0)存在两个不相等的“F点” ， ， 且 ，求a的取值范围． 20．（本小题满分16分） 在等比数列 中，已知 ， ．设数列 的前n项和为 ，且 ， (n≥2，n )． （1）求数列 的通项公式； （2）证明：数列 是等差数列； （3）是否存在等差数列 ，使得对任意n ，都有 ?若存在，求出所有符合题意的等差数列 ；若不存在，请说明理由． 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请