2020届高考浙江省4月联考数学试题（PDF版，含解析）

HistoryItem_V1 PageSizes 动作： 使所有页面大小相同 缩放： 不缩放(裁切或填补) 旋转： 不变 尺寸： 7.283 x 10.236 inches / 185.0 x 260.0 mm 0 D:20190112184024 737.0079 185*260 Blank 524.4094 Tall 1 1 420 177 qi3alphabase[QI 3.0/QHI 3.0 alpha] None None 7 AllDoc 272 CurrentAVDoc QITE_QuiteImposingPlus3 Quite Imposing Plus 3.0 Quite Imposing Plus 3 1 8 7 8 1 HistoryList_V1 qi2base $$ ２０２０高考浙江省４月联考 数学 答案详解 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ １．【答案】Ｃ 【命题意图】本题考查集合的概念、交集运算． 【解题思路】∵集合 Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合 Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≤ ２｝，∴Ａ∩Ｂ＝｛０，１，２｝，故选Ｃ． ２．【答案】Ｄ 【命题意图】本题考查复数的几何意义和除法运算． 【解题思路】由题知 ｚ＝２＋３ｉｉ ＝ ２ ｉ＋３＝３－２ｉ，对应的 点（３，－２）在复平面内位于第四象限，故选Ｄ． ３．【答案】Ｃ 【命题意图】本题考查等比数列的性质及充要条件的 判定． 【解题思路】在等比数列｛ａｎ｝中，ａｎ＋１－ａｎ＝ａ１ｑｎ－１· （ｑ－１），ａ１＜０，若数列｛ａｎ｝是递增数列，则 ０＜ｑ＜１； 反之，若０＜ｑ＜１，则 ａｎ＋１－ａｎ＝ａ１ｑｎ－１（ｑ－１）＞０，数 列｛ａｎ｝是递增数列，所以“０＜ｑ＜１”是“数列｛ａｎ｝是递 增数列”的充要条件，故选Ｃ． ４．【答案】Ｄ 【命题意图】本题考查简单的线性规划． 【解题思路】作出可行域如图中的阴影部分（含边界）所 示，设 ｚ＝ｘ＋４ｙ，因为直线 ｚ＝ｘ＋４ｙ的斜率为 －１４＞－ １ ２，目标函数 ｚ＝ｘ＋４ｙ中的ｚ随直线ｘ＋ ４ｙ＝０向上平移而增大，所以目标函数 ｚ＝ｘ＋４ｙ在 点Ａ（１，１）处取得最大值５，在点 Ｃ（－１，－１）处取得最 小值－５，故｜ｘ＋４ｙ｜的最大值为５，故选Ｄ． ５．【答案】Ａ 【命题意图】本题考查函数的图象与性质． 【解题思路】因为 ｙ＝－ｃｏｓｘ·ｌｎ｜ｘ｜为偶函数，定义域为 ｛ｘ｜ｘ≠０｝，故排除 Ｃ，Ｄ；当 ｘ＝π时，ｙ＝ｌｎπ＜２，排 除Ｂ，故选Ａ． ６．【答案】Ｂ 【命题意图】本题考查随机变量的期望和方差． 【解题思路】由题可得 Ｅ（Ｘ）＝ｐ２＋（１－ｐ）２，Ｅ（Ｙ）＝ ２ｐ（１－ｐ），由基本不等式可知 Ｅ（Ｘ）≥Ｅ（Ｙ）．又 Ｄ（Ｙ）＝ Ｄ（１－Ｘ）＝Ｄ（Ｘ），故选Ｂ． ７．【答案】Ｂ 【命题意图】本题考查空间角的直观分析． 【解题思路】如图所示，设点 Ｏ为底面ＢＣＤ的中心，作 ＯＨ⊥ＥＦ于点 Ｈ，连接 ＡＨ，ＡＯ，ＰＯ，则θ１＝∠ＡＰＯ， θ２＝∠ＡＨＯ，二面角 Ａ－ＣＤ－Ｂ与二面角Ａ－ＢＣ－Ｄ 相等，所以θ３＝∠ＡＥＯ．因为 ＯＨ≤ＯＰ≤ＯＥ，所以 ｔａｎθ２≥ｔａｎθ１≥ｔａｎθ３，所以θ２≥θ１≥θ３，故选Ｂ． ８．【答案】Ｄ 【命题意图】本题考查双曲线的离心率的计算． 【解题思路】设双曲线焦距为 ２ｃ，由题意得｜ＰＦ１｜＝ ｜Ｆ１Ｆ２｜＝２ｃ，所以 ｜ＰＦ２｜＝２ｃ－２ａ．如图，在等腰 △ＰＦ１Ｆ２中，ｃｏｓ∠ＰＦ２Ｆ１＝ ｃ－ａ ２ｃ，又由 ＰＦ２与双曲线 的一条渐近线平行知 ｃｏｓ∠ＰＦ２Ｆ１＝ ａ ｃ，所以 ｃ－ａ ２ｃ ＝ ａ ｃ，解得 ｃ＝３ａ，则该双曲线的离心率 ｅ＝３，故选Ｄ． ９．【答案】Ｄ 【命题意图】本题考查分段函数的零点． 【解题思路】当 ａ＝０时，函数 ｆ（ｘ）有２个零点；当 ａ＝１ 时，函数 ｆ（ｘ）没有零点；当 ａ＝１ｅ时，函数