2.4等比数列-人教A版高中数学必修五同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修五2.4等比数列 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ [来源:学科网] 一、单选题 1．已知数列 满足： ， .设 ， ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．设{an}是有正数组成的等比数列， 为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（ ） A． B． C． D． 3．正项等比数列 中， ， ，则 的值是 　　 A．4 B．8 C．16 D．64 4．已知等比数列 满足 , ,则 （ ） A． B． C． D． 5．已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时， （ ） A． B． C． D． 6．已知等比数列 中， ，数列 是等差数列，且 ，则 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16[来源:Zxxk.Com] 7．已知等比数列的公比为，且，数列满足，若数列有连续四项在集合中，则（ ） A． B． C． D． 8．等比数列 满足 ， ．则公比q的值为（ ） A．2 B． C．1 D．2或 9．已知等比数列 中，有 ，数列 是等差数列，其前 项和为 ，且 ，则 （ ） A．26 B．52 C．78 D．104 10．在等比数列 中， ，公比 .若 ，则m= A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 11．已知数列满足： ，若 ，且数列 是单调递增数列,则实数 的取值范围为_____________. 12．若等比数列 的各项均为正数，且 ，则 等于__________． 13．设等比数列 满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ． 14．在等比数列 中， ， ，则 __________． 15．已知数列 的前n项和为 ，若 ，则 _________________. 三、解答题 16．设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn. (1)证明：当b＝2时，{an－n·2n－1}是等比数列； (2)求{an}的通项公式． [来源:学科网ZXXK] 17．已知递增的等比数列 满足 ，且 是 的等差中项．求数列 的通项公式．[来源:Z,xx,k.Com] 18．记 为等比数列 的前 项和， ， . （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）已知 ，且 的最大值. 19．已知数列 满足： ，其中 . （1）求证：数列 是等比数列； （2）令 ，求数列 的最大项. [来源:学科网] 20．已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ． （1）求 的通项公式； （2）若 ，且 ， ， 成等比数列，求k的值． $$ 人教版A版高中数学必修五2.4等比数列 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知数列 满足： ， .设 ， ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 分析：由a ，可得数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，求出等比数列 的通项公式；把数列 的通项公式代入 ，结合数列{bn}是单调递增数列，可得 且 对任意的 恒成立，由此求得实数 的取值范围． 详解：∵数 满足： ， ， 化为 ∴数列 是等比数列，首项为 ，公比为2， ∴ ， ∵ ，且数列 是单调递增数列， ∴ ，∴ ， 解得 ，由 ，可得 对于任意的 *恒成立， ， 故答案为： . 故选B. 点睛：本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，考查数列的函数特性，是中档题． 2．设{an}是有正数组成的等比数列， 为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由等比数列的性质易得a3＝1，进而由求和公式可得q ，再代入求和公式计算可得． 【详解】 由题意可得a2a4＝a32＝1，∴a3＝1， 设{an}的公比为q，则q＞0， ∴S3 1＝7，解得q 或q （舍去）， ∴a1 4，∴S5 故选B. 【点睛】 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题． 3．正项等比数列 中， ， ，则 的值是 　　 A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】C 【解析】 分析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a3=2，a4•a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出． 详解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4•a6=64， ∴ 解得q2=4， 则 =42=16． 故选：C． 点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中