2.5等比数列的前n项和-人教A版高中数学必修五同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修五2.5等比数列的前n项和 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知 是首项为1的等比数列， 是 的前n项和，且 ，则数列 的前5项和为 A． 或5 B． 或5 C． D． 2．已知数列 中， ， ，则 等于( ) A． B． C． D． 3．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯[来源:学&科&网] A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：[来源:Zxxk.Com] A．281盏 B．9盏 C．6盏 D．3盏 6．已知等差数列 满足 ， ， 是数列 的前n项和，则使得 的n的最小值为（ ） A．33 B．32 C．31 D．30 7．设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）[来源:学科网] A．31 B．32 C．63 D．64 8．已知等差数列 的前 项和为 EMBED Equation.DSMT4 则数列 的前10项和为（） A． B． C． D． 9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯 A．81盏 B．112盏 C．162盏 D．243盏 10．已知等比数列 的前 项和为 ， ， ，则 （ ） A．31 B．15 C．8 D．7 二、填空题 11．在正项等比数列 中， ， . 则满足 的最大正整数 的值为 12．数列的通项公式，其前项和，则________．[来源:学科网ZXXK] 13．已知数列 ，则其前 项的和等于______． 14．已知 是首项为1，公比为2的等比数列，数列 满足 ，且 EMBED Equation.DSMT4 （ ），若 ，则 的值为____． 15．已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______． 16．已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 ______. 三、解答题 17．已知首项相等的两个数列 满足 . （1）求证：数列 是等差数列； （2）若 ，求 的前n项和 ； （3）在（2）的条件下，数列 是否存在不同的三项构成等比数列？如果存在，请你求出所有符合题意的项；若不存在，请说明理由. 18．已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， ． （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和． 19．在正项等比数列{ }中， 且 成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列{ }满足 ，求数列{ }的前 项和 ． [来源:学_科_网Z_X_X_K] 20．已知等比数列 是递增数列，它的首项 ，且 是 与 的等差中项. （1）求 的通项公式； （2）设 ，数列 的前n和为 ，若对任意 ，都有 ，求 的取值范围. $$ 人教版A版高中数学必修五2.5等比数列的前n项和 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知 是首项为1的等比数列， 是 的前n项和，且 ，则数列 的前5项和为 A． 或5 B． 或5 C． D． 【答案】C 【解析】 【详解】 设等比数列 的公比为q, ∵9S3=S6, ∴8(a1+a2+a3)=a4+a5+a6, ∴8=q3,即q=2, ∴an=2n-1, ∴ = , ∴数列 是首项为1,公比为 的等比数列, 故数列 的前5项和为 = . 故选C. 2．已知数列 中， ， ，则 等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 变形为 ，利用累