3.4基本不等式-人教A版高中数学必修五同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修五3.4基本不等式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若直线l： 过点 ，当 取最小值时直线l的斜率为（ ） A．2 B． C． D．2 2．已知函数 ，若 ， .则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．1 C．4 D．3[来源:Z§xx§k.Com] 4．已知 ， ，若不等式 恒成立，则正数 的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知在各项为正数的等比数列 中， 与 的等比中项为8，则 取最小值时，首项 （ ）[来源:Z.xx.k.Com] A．8 B．4 C．2 D．1 6．已知正数 满足 ，则 的最小值是（ ） A．18 B．16 C．8 D．10 7．设正实数 ， ， 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D．3[来源:学科网] 8．在 中， ，则 的形状是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 9．若 ， ， ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A．10 B．11 C．13 D．21 二、填空题 11．海伦公式亦叫海伦—秦九昭公式.相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现的海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式.它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为 ，其中 ， ， 分别是三角形的三边长， .已知一根长为 的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为 ，则该三角形面积的最大值为______. 12．已知 ， ，则 的最小值为___________． 13．若 且 ，则 的最小值是________. 14．已知对满足 的任意正实数x，y，都有 ，则实数a的取值范围为______．[来源:学科网ZXXK] 15．如图，向量 ， ， ， 是以 为圆心、 为半径的圆弧 上的动点，若 ，则 的最大值是______. 三、解答题 16．做一个体积为 ，高为2m的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，所用的材料表面积最少？并求出其最小值. 17．设函数 （ ，实数 ）. （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）求证： . 18． 工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元.求：工厂和仓库之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元. 19．已知 为正数,且 ,证明: (1) ； (2) . [来源:Z.xx.k.Com] 20．完成下列证明： （Ⅰ）求证： EMBED Equation.DSMT4 ； （Ⅱ）若 ，求证： . $$ 人教版A版高中数学必修五3.4基本不等式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若直线l： 过点 ，当 取最小值时直线l的斜率为（ ） A．2 B． C． D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 将点带入直线可得 ，利用均值不等式“1”的活用即可求解． 【详解】 因为直线 过点 ，所以 ，即 ， 所以 当且仅当 ，即 时取等号 所以斜率 ，故选A 【点睛】 本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题． 2．已知函数 ，若 ， .则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式 分离出常数 ，根据 的正负进行分类讨论的数学思想方法，结合基本不等式求得 的取值范围. 【详解】 由 ，得 ，化简得 ， 当 时，上式成立，只有D选项符合. 当 时，由于 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，解得 . 综上所述， 的取值范围是 . 【点睛】 本小题主要考查根据不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题. 3．已知 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 将 的表达式构造成可以利用基本不等式求解最小值的形式. 【详解】 因为 ，所以 ，取等号时 即 ， 故选：C. 【点睛】 形如 形式的函数，可利用基本不等式求解函数最小值： ，取等号时有： . 4．已知 ， ，若不等式 恒成立，则正数 的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 由基本不等式求出 的最小值，只需最小值大于等于18，得到关于 的不等式，