1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（练习）-2019-2020学年高一数学下册同步精品课堂（人教A版必修2）

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为(　　) A．22　　　B．20　　　C．10　　　D．11 2．已知高为3的直棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1­ABC的体积为(　　) A. D. C. B. 3．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是(　　) A．54 B．54π C．58 D．58π 4．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是(　　) A．3π B．3π C．6π D．9π 5．分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是(　　) A．1∶∶ B．6∶2∶ C．6∶2∶6∶3 D．3∶2 二、填空题 6．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的表面积为__________． 7．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小的底面半径为________． 8．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为________． 三、解答题 9．将一个圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4，再将它们卷成两个圆锥侧面，求这两个圆锥的体积之比． 10．若E，F是三棱柱ABC­A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A­BEFC的体积. 1．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　) A．4πS 　 B．2πS C．πS D.πS 2．如图1­3­5，三棱台ABC­A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1­ABC，B­A1B1C，C­A1B1C1的体积之比为(　　) 图1­3­5 A．1∶1∶1 B．1∶1∶2 C．1∶2∶4 D．1∶4∶4 3．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图1­3­6所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，则h＝________. 图1­3­6 4．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是________. 5．已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积． 基础篇 提升篇 $$ 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为(　　) A．22　　　B．20　　　C．10　　　D．11 【答案】A　[所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.] 2．已知高为3的直棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1­ABC的体积为(　　) A. D. C. B. 【答案】D　[由题意，锥体的高为BB1，底面为S△ABC＝.]×3＝×Sh＝，所以V＝ 3．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是(　　) A．54 B．54π C．58 D．58π 【答案】A　[设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52＝h1，，∴h＝＝πh1(r2＋9r2＋3r·r)，∴πr2h1＝12.令原圆锥的高为h，由相似知识得 ∴V原圆锥＝×12＝54.]h1＝π(3r)2×h＝3πr2× 4．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是(　　) A．3π B．3π C．6π D．9π 【答案】A　[根据轴截面面积是，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π.] 5．分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是(　　) A．1∶∶ B．6∶2∶ C．6∶2∶6∶3 D．3∶2 【答案】C　[设Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，则AB＝2，AC＝，，求得斜边上的高CD＝ 旋转所得几何体的体积分别为V1＝π，V3＝＝π×12×)2×1＝π，V2＝π( ∶3.]＝6∶2∶π.V1∶V2∶V3＝1∶2×2＝π 二、填空题 6．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的表面积为__________