精品解析：2020届西大附中高三10月月考数学（文）试题

2020届广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学高三上学期10月月考数学（文）试题 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则 A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，复数，则的共轭复数= A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 9 4. 设，，，则a、b、c大小关系是（ ）. A. B. C. D. 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为 A. B. C. D. 6. 已知菱形的边长为2，，点满足，则（ ） A. B. C. 6 D. 7. 若变量x，y满足约束条件则，则的最小值是（ ） A. -1 B. -6 C. -10 D. -15 8. 已知各项均不为0的等差数列，满足，数列为等比数列，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 9. 设函数=（＞0，＜）最小正周期为，且=，则（ ） A. 在单调递减 B. 在单调递减 C. 在单调递增 D. 在单调递增 10. 若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（ ） A. 8 B. 11 C. 13 D. 16 12. 已知为定义在上的奇函数，当时，，以下列命题： ①当时， ②的解集为 ③函数共有2个零点 ④，都有 其中正确命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______． 14. 已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______． 15. 过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且有，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为________. 16. 若实数a，b∈（0，1）且，则的最小值为______． 三、解答题（共70分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答） （一）必考题（共60分） 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角C；（2）若，，求的周长. 18. 在正项等比数列{}中，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列{}满足，求数列{}的前项和． 19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值. （万元） 2 4 5 3 6 （单位：） 2.5 4 4.5 3 6 （1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费回归方程； （2）已知这种产品年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题： ①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大. 附：问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 参考数据：，. 20. 如图，菱形的边长为，，点为边中点，现以线段为折痕将折起使得点到达点的位置且平面平面，点，分别为，的中点. （1）求证：平面平面； （2）若三棱锥的体积等于，求的值. 21. 已知函数. （1）若，，，求的值； （2）若动直线与函数和函数的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值. （二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分） 22. 在平面直角坐标系中, 圆的方程,以直角坐标系中轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 直线的极坐标方程为. (1)写出直线的直角坐标方程； （2）若直线过点且垂直于直线，设与圆两个交点为,求值. 23. 已知函数，. （1）求函数的值域； （2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020届广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学高三上学期10月月考数学（文）试题 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1