精品解析：2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第二次考试数学（文）试题

天水一中2020届2019—2020学年度第一学期第二次考试数学文科试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误是 A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则、均为假命题 D. 命题：“，使得”，则非：“，” 3. 已知，为两条不同直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①如果，，，，那么； ②如果，，那么； ③如果，，，那么； ④如果，，那么. 其中正确命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 若，则的值为 A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项为，且，，则使得取最小值时的为． A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7 6. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ） A. 9 B. 4 C. D. 7. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 9. 满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为　　 A. B. C. D. 11. 已知是平面上一定点，、、是平面上不共线三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 12. 定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是 A. 当且仅当 B. 当且仅当， C. 对于 D. 对于, 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是______． 14. 等差数列，的前项和分别为，，且，则______． 15. 已知为单位向量且夹角为 ，设，，在方向上的投影为______ ． 16. 如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为__________ ． 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 等比数列各项均为正数，，，成等差数列，且满足． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ设，，求数列的前n项和． 18. 已知函数． （1）求函数的单调区间. （2）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值. 19. 中，角的对边分别是，已知． （1）求大小； （2）若，求周长的最大值． 20. 在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积. 21. 已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且. （1）求，的解析式； （2）若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围. 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在定义域内恒有，求实数的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天水一中2020届2019—2020学年度第一学期第二次考试数学文科试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先解得集合，，再根据补集的定义求解即可. 【详解】解：，，，故选A． 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题. 2. 下列说法错误的是 A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则、均为假命题 D. 命题：“，使得”，则非：“，” 【答案】C 【解析】 【分析】由命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得A正确； 由“”的充要条件为“”,可得B正确； 由“且”命题的真假可得C错误；由特称命题的否定为全称命题可得D正确，得解. 【详解】解:对于选项A,命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定, 可得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”,即A正确； 对于选项B, “”的充要条件为“”,又“”是“”的充分不必要条件,即B正确； 对于选项C, 为假命题，则、至少有1个为假命题,即C错误； 对于选项D,由特称命题的否定为全称命题可得命题：“，使得”，则非：“，”,即D正确, 故选. 【点睛】本题考查了四种命题的关系、充分必要条件及特称命题与全称命题，重点考查了简单的逻辑推理，属基础题. 3