贵州省铜仁第一中学2019-2020学年高二下学期第五次周考数学（理）试题（PDF版，答案解析）

答案第 1 页，总 16 页 铜仁一中高二年级防疫期间“停课不停学”网上第五次周考 数学（理科）参考答案 一、选择题 1．B 【解析】 【分析】 分析不等式的形式，判断最合适证明的方法， 【详解】 要证明 8 5 10 7−  − 用分析法最合理； 因为题目不容易找到证明的突破口，所以不适合用综合法， 又因为归纳法需要一个总结归纳的对象，所以不适合用归纳法. 比较法是找不出研究对象的相同点和不同点， 故不适合用比较法；故最合理的证明方法是分析法. 故选：B 【点睛】 本题考查了推理和证明的方法，需掌握几种证明方法的特征，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】 先判定点 ( , 1) − 是否为切点，再利用导数的几何意义求解. 【详解】 当 x = 时， 2sin cos 1y = +  = − ，即点 ( , 1) − 在曲线 2sin cosy x x= + 上． 2cos sin ,y x x = − 2cos sin 2,xy   = = − = − 则 2sin cosy x x= + 在点 ( , 1) − 处的切线 方程为 ( 1) 2( )y x− − = − − ，即2 2 1 0x y+ − + = ．故选 C． 【点睛】 本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数 法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点， 若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程． 答案第 2 页，总 16 页 3．A 【解析】 分析：分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案. 详解：根据题意，该演绎推理的 大前提是：指数函数 ( )0, 1xy a a a=   在 ( )0,+ 上是增函数， 小前提是 1 2 x y   =     是指数函数， 结论是 1 2 x y   =     在 ( )0,+ 上是增函数. 其中大前提是错误的， 因为0 1a  时，函数 xy a= 在 ( )0,+ 上是减函数，致使得出的结论错误，故选 A. 点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和 结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果. 4．C 【解析】 【分析】 根据定积分的几何性质和定积分的运算，得到答案. 【详解】 ( ) 2 2 0   2 x dx− 表示圆心在原点，半径为 2 的 1 4 圆的面积， 为 ( ) 21 2 4 2   = ， 2 2 0 1 2   1 2 0 xdx x= = ， 所以定积分 ( ) 2 2 0   2 x x dx− − = 12  − . 故选：C. 【点睛】 本题考查定积分的几何意义和定积分的计算，属于简单题.S 5．D 【解析】 【分析】 答案第 3 页，总 16 页 先利用函数的奇偶性排除 A,B,再由当 x→+时, ( )f x →+作出判断. 【详解】 由题, 3 ( ) ( ) x xe e f x f x x − + − = = − − , ( )f x 是奇函数,排除 A,B； 又 x→+时, ( )f x →+且增长迅速,∴排除 C, 故选:D 【点睛】 本题考查函数的图象的识别,考查函数的奇偶性的应用. 6．B 【解析】 【分析】 由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序运行过程，分 析循环中各变量值的变化情况，即可求解. 【详解】 模拟程序的运行，可得： 0, 0, 0i n S= = = 执行循环体， 1, 1, 1i n S= = = ； 不满足判断条件 7i  ，执行循环体， 2, 3, 4i n S= = = ； 不满足判断条件 7i  ，执行循环体， 3, 6, 10i n S= = = ； 不满足判断条件 7i  ，执行循环体， 4, 10, 20i n S= = = ； 不满足判断条件 7i  ，执行循环体， 5, 15, 35i n S= = = ； 不满足判断条件 7i  ，执行循环体， 6, 21, 56i n S= = = ； 不满足判断条件 7i  ，执行循环体， 7, 28, 84i n S= = = ； 满足判断条件 7i  ，退出循环，输出 S 的值为84 . 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟