精品解析：2019届福建省泉州市普通高中毕业班第二次（5月）质量检查理科数学试题

泉州市2019届普通高中毕业班第二次质量检查 理科数学 本试卷共23题，满分150分，共5页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫术的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知等比数列满足，，则其前6项的和为 A. B. C. D. 3. 若满足约束条件则的取值范围是 A. B. C. D. 4. 英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）： 法官甲 终审结果 民事庭 行政庭 合计 维持 29 100 129 推翻 3 18 21 合计 32 118 150 法官乙 终审结果 民事庭 行政庭 合计 维持 90 20 110 推翻 10 5 15 合计 100 25 125 记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知抛物线（）的焦点为，准线为，为坐标原点，点在上，直线与交于点．若，则 A. B. C. D. 6. 已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等边△边长为2，现把△绕着边旋转到△的位置．给出以下三个命题：①对于任意点，； ②存在点，使得平面； ③三棱锥的体积的最大值为1.以上命题正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 已知向量满足，，与垂直，则最小值为 A. B. C. D. 9. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是 A. 函数的最小正周期是 B. 函数图象关于点成中心对称 C. 函数在单调递增 D. 函数的图象向右平移后关于原点成中心对称 10. 定义在上的函数，其导函数为，且，，若当时，，则 A. B. C. D. 11. 已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为3，分别为侧棱的中点.若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的3倍，则平面截球所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置. 13. =_________． 14. 某校开设物理、化学、生物、政治、历史、地理等6门选修课，甲同学需从中选修3门，其中化学、生物两门中至少选修一门，则不同的选法种数有_________．（用数字填写答案） 15. 已知双曲线的中心为，左、右顶点分别为，左、右焦点为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，，则的离心率等于_________． 16. 在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在△中，内角，，对边分别为，，，，． （1）若△的面积为，求； （2）若点为线段的中点，，求． 18. 四棱锥中，平面，，，，，． （1）求证: 平面平面; （2）为棱上异于的点，且，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短