精品解析：河北省邢台市第一中学2018-2019学年高一直升班上学期期末数学试题

邢台市第一中学2019直升级部高一（上）期末测试数学 第I卷 一､选择题 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 若角终边上有一点，则 A. 3 B. C. 1 D. 3. 已知，，则角的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知幂函数的图像经过点，则 A. B. C. D. 1 5. 设向量是平面内的一组基底，若向量与共线，则 A. B. C. D. 6. 小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量（束）与销售单价（元）的关系为，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为 A. 15元 B. 13元 C. 11元 D. 10元 7. 设函数，则下列结论不正确的是 A. 的值域为 B. 不是单调函数 C. 是奇函数 D. 是周期函数 8. 已知，，，则向量在向量方向上的投影是 A. 4 B. C. D. 9. 函数的部分图象如图所示，以下说法： ①的单调递减区间是，； ②的最小正周期是4； ③的图象关于直线对称； ④图象可由函数的图象向左平移一个单位长度得到. 正确的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 设，，，则的大小关系是 A. B. C. D. 11. 已知奇函数的图像关于点对称，当时，，则当时，的解析式为 A. B. C. D. 12. 在中，，，，若为外心（即三角形外接圆的圆心），且，则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二､填空题 13. 已知半径为2的扇形的弦长，则该扇形的弧长是__________． 14. 函数，的最大值为__________． 15. 已知，，则______． 16. 若函数恰有2个零点，则的取值范围是__________． 三､解答題 17. 已知集合是函数的定义域，集合. （1）当时，求； （2）当时，求实数的取值范围. 18. 已知为第二象限角，. （1）化简：； （2）若，求的值. 19. 设单位向量夹角是，且. （1）求； （2）求与的夹角. 20. 已知函数的图像经过点. （1）求值以及的单调递减区间； （2）当时，求使成立的的取值集合. 21. 设. （1）当时，求的最大值和最小值； （2）已知，且当时，求的值. 22. 已知函数（且）. （1）判断函数的奇偶性； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）当时，若不等式对于恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邢台市第一中学2019直升级部高一（上）期末测试数学 第I卷 一､选择题 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解二次方程，化简集合A，B，进而求并集即可. 【详解】因为，， 所以. 故选A 【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查一元二次方程的解法，属于基础题. 2. 若角的终边上有一点，则 A. 3 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数定义可得a的方程，解之即可. 【详解】因为，所以. 故选D 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题. 3. 已知，，则角的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数式的符号推断角的终边所在象限. 【详解】因为，所以角在第二或第三象限， 又，所以角在第三或第四象限， 故角在第三象限. 故选C 【点睛】本题主要考查三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 4. 已知幂函数的图像经过点，则 A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】设，点在图像上，解得a值，进而得到结果. 【详解】设，则， 故， 故选A 【点睛】本题考查幂函数的表达式，考查计算能力，属于基础题. 5. 设向量是平面内的一组基底，若向量与共线，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题得存在，使得，得到关于，的方程组，解之即得解. 【详解】因与共线，所以存在，使得， 即，故，，解得. 【点睛】本题主要考查向量共线应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6. 小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量（束）与销售单价（元）的关系为，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为 A. 15元 B. 13元 C. 11元 D. 10元 【答案】B 【解析】 【分析】设每天获利元，可得，结合二次函数的图像与性质求最值即可. 【详解】设每天获利元，则 由，，得， 故当时，每天获利最大. 故选B 【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分