精品解析：河北省武邑中学2018届高三下学期第三次质量检测数学（文）试题

河北武邑中学2018届高三年级第二学期第三次质量检测考试 数学试题（文科） 命题人：闫秀香 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 3.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上. 1. 设集合，，则　　 A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，，则复数z的共轭复数为　　 A. B. C. D. 3. 命题“若，则”逆否命题是（ ） A. 若，则，或 B. 若，则 C. 若，或，则 D. 若或，则 4. 已知等差数列的前n和为，若，，则　　 A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 5. 运行如图所示框图相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. －1 6. 已知，则　　 A. B. C. D. 7. 函数（其中为自然对数底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是 A. B. 函数是偶函数 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增 9. 一个几何体三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，，……，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 11. 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则　　 A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 12. 若关于x的方程存在三个不等实根，则实数a的取值范围是　　 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置. 13. 平面内有三个点，，，若，则x的值为________. 14. 若x，y满足约束条件，则的最小值为______． 15. 已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在准线上，若，且直线的斜率，则的面积为__________． 16. 如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角所对的边分别为，已知. （1）证明：； （2）若，求的面积. 18. 某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的. 乘坐站数x 票价（元） 1 2 3 （1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？ （2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率. 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA上，平面BDE． 求证：； 若是等边三角形，，平面平面ABCD，四棱锥的体积为，求点E到平面PCD的距离． 20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为和，离心率是，直线过点交椭圆于，两点，当直线过点时，的周长为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）当直线绕点运动时，试求的取值范围. 21. 已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，证明：. (二)选考题：共2题，考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）． （1）求曲线的普通方程； （2）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的方程为，已知直线与曲线相交于两点，求． 选修4-5：不等式选讲 23. 设函数 (Ⅰ)当 时，解不等式 ； (Ⅱ)当 时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围.