山东师范大学附属中学2020届高三4月份线上模拟数学试题

山东师范大学附属中学2020届高三年级学习质量评估考试 数学试题 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={0,1,2,3}， 则A∪B= A.(-1,3) B. (-1,3] C. (0,3) D. (0,3] 2.已知i为虚数单位，复数z满足z·i=1+2i,则z的共轭复数为 A.2-i B.1- 2i C.2 +i D.i-2 3.已知两个力 作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力 EMBED Equation.DSMT4 A.(1,-5) B.(-1,5) C.(5,-1) D.(-5,1) 4.若 ，则tan2θ= 5.函数f(x)= x+cos x的大致图象是 6.已知x>0,y>0,且 则xy的最小值为 A.100 B.81 C.36 D.9 7.已知抛物线 的焦点为F，准线为1，P是1上一点，直线PF与抛物线交于M,N两点,若 则|MN|= C.2 8.已知a1 ，记 为 中不同数字的个数,如:N(2,2,2)=1，N(2,4,2)=2，N (2,4,6)=3, 则所有的 的排列所得的 的平均值为 B.3 D.4 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9."一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体。自2013年以来，“一带一路”建设成果显著右图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述正确的是（ ）。 A.这五年，2013年出口额最少 B.这五年，出口总额比进口总额多 C.这五年，出口增速前四年逐年下降 D.这五年，2017年进口增速最快 10. 关于函数 下列结论正确的是 A.图像关于y轴对称 B.图像关于原点对称 C.在(-∞,0)上单调递增 D. f(x)恒大于0 11. 设函数 ，已知f(x)在[0,π]有且仅有3个零点，下列结论正确的是 A.在(0,π)上存在 满足 B. f(x)在(0,π)有且仅有1个最小值点 C. f(x)在 单调递增 D.ω的取值范围是 12. 已知正方体 ，过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E,交棱 于点F,下列正确的是( ). A.平面α分正方体所得两部分的体积相等; B.四边形 一定是平行四边形; C.平面α与平面DBB1不可能垂直; D.四边形 的面积有最大值. 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知双曲线C过点 且渐近线为 ，则双曲线C的标准方程为____ 14.若 展开式的二项式系数之和是64,则n=___ ; 展开式中的常数项的值是______ ( 第一个空2分,第二个空3分). 15.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测:甲说:我不是第三名;乙说:我是第三名;丙说:我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是______ 16.在△ABC中，设角A,B,C对应的边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S，且 则 的最大值为____ 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 在公比为2的等比数列 中， 成等差数列. (1)求数列 的通项公式; (2)若 求数列 的前n项和 18.(12分) 在平面四边形ABC D中，已知 AD =3,∠ADB=2∠AB . (1)求BD; (2)求△BCD周长的最大值. 19.(12分) 如图①:在平行四边形ABCD中，BD⊥CD,BE⊥AD ,将△ABD沿对角线BD折起，使AB⊥BC ,连结AC, EC ,得到如图②所示三棱锥A- BCD . (1)证明:BE⊥平面ADC; (2)若 ,二面角C-BE-D的平面角的正切值为 求直线BD与平面ADC所成角的正弦值. 20.（12分） 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格： (1) 求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ; (2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表. 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把