山东师范大学附属中学2020届高三4月份线上模拟数学试题（PDF版)

高三年级学习质量评估考试 数学试题 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 2.已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 的共轭复数为 A. B. C. D. 3.已知两个力 , 作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍 保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力 ，则 = A. B. C. D. 4.若 ，则 tan2θ＝ A. B. C. D. 5.函数 的大致图象是 6.已知 ，且 ，则 的最小值为 A.100 B.81 C.36 D.9 7.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点，直线 与抛物线交于 两点，若 ，则 A. B. C. D. 8.已知 ， ， ，记 为 ， ， 中不同数字的个数，如： ， ， ，则所有的 的排列所得的 的平均值为 A． B．3 C． D．4 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分． 9.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海 上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线 国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济 融合、文化包容的命运共同体.自 2013年以来， “一带一路”建设成果显著.右图是 2013-2017年， 我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图， 下列描述正确的是( ). A.这五年，2013年出口额最少 B.这五年，出口总额比进口总额多 C.这五年，出口增速前四年逐年下降 D.这五年，2017年进口增速最快 10.关于函数 ，下列结论正确的是 A.图像关于 轴对称 B.图像关于原点对称 C.在 上单调递增 D. 恒大于 11.设函数 ，已知 在 有且仅有 3个零点，下列结 论正确的是 A．在 上存在 ，满足 B． 在 有且仅有 1个最小值点 C． 在 单调递增 D． 的取值范围是 12.已知正方体 ，过对角线 作平面 交棱 于点 E，交棱 于点 F， 下列正确的是( ). A.平面 分正方体所得两部分的体积相等；B.四边形 一定是平行四边形； C.平面 与平面 不可能垂直；D.四边形 的面积有最大值. 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13.已知双曲线 过点 且渐近线为 ,则双曲线 的标准方程为 ____________. 14.若 展开式的二项式系数之和是 64，则 =_______；展开式中的常数项的值 是_________.（第一个空 2分，第二个空 3分）. 15.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测： 甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙 3人的预测 结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是_________. 16.在 中，设角 对应的边分别为 ，记 的面积为 ，且 ，则 的最大值为__________. 四、解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分） 在公比为 2的等比数列 中， ， ， 成等差数列． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． 18.（12分） 在 平 面 四 边 形 中 ， 已 知 （1）求 ； （2）求 周长的最大值. 19.（12分） 如图①：在平行四边形 中， ,将 沿对角线 折起, 使 ,连结 ,得到如图②所示三棱锥 . （1）证明： 平面 ; （2）若 ,二面角 的平面角的正切值为 ，求直线 与平面 所 成角的正弦值. ① ② 20.（12分） 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开 始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区 名患者的相关信息，得到如下表格： 潜伏期（单位:天） 人数 （1） 求这 名患者的潜伏期的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表）； （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏 期是否超过 6天为标准进行分层抽样，从上述 名患者中抽取 人，得到如下列联表. 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 的把握认为潜伏期与患者年龄有关； 潜伏期 天 潜伏期 天 总计 岁以上（含 岁） 岁以下 总计 （3）以这 名患者的潜伏期超过 天的频率，代替该地区 名患者潜伏期超过 天 发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过 天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调 查了 名患者，其中潜伏期超过 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附： ，其中 . 21.（12分） 已