北京市密云区2020届高三上学期期末数学试题

北京市密云区2019-2020第一学期期末试题 高三数学试卷 2020.1 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1．若集合，，则 A. B. C. D. [来源:Zxxk.Com] 2. 双曲线的离心率是 A. B. C. D. 3. 若函数满足：对任意正整数，都有，且函数的图象经过点，则在下列选项中，函数通过的点的坐标是 A. B. C. D. 4. 若函数（）的相邻两个极小值点之间的距离为，最大值与最小值之差为2，且为奇函数，则函数的值是 A. 2 B. 1 C.0 D. 5. “”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．下列函数中，既是偶函数，又是上的增函数是 A. B. C. D. 第7题图 7．如图所示，四个边长为1的正方形拼成一个大正方形，是其中一个小正方形的一条边，是小正方形其余的顶点，则集合中元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 8. 阶段测试后，甲、乙、丙、丁、戊五位同学排成一排按序走上领奖台领奖，其中甲和乙都在丙的前面走，则不同的排序方法种数共有 A.20 B. 40 C.60 D. 80 9. 已知函数若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 设非零向量的夹角为，定义运算“*”：．下列命题[来源:Zxxk.Com] ①若，则； ②设中，，则； ③（为任意非零向量）； ④若，则. 其中正确命题的编号是[来源:学§科§网Z§X§X§K] A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11．复数对应的点在第_____象限，复数的实部是  ． 12. 抛物线的焦点坐标是_________，准线方程是_______． 13. 若数列是由正数组成的等比数列，且，，则公比__________，其前项和=______. 14. 在中，分别是角的对边，且，，，则______， . 15. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________．第15题图 16. 密云某商场举办春节优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠劵一张，并且每天购物只能用一张优惠券．一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下： 优惠券1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%； 优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元；[来源:学科网] 优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%． 如果顾客需要先用掉优惠券1，并且使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那么你建议他购买的商品的标价可以是__________元． 三、解答题: 本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分13分） 已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，角的终边与角的终边关于直线对称． （Ⅰ）若为第三象限角，点的纵坐标为， （i）求和的值； （ii）求的值． （Ⅱ）求函数的最小值. 18.（本小题满分13分） 甲、乙两位运动员一起参加赛前培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：86 85 79 86 84 84 85 91 （Ⅰ）请你运用茎叶图表示这两组数据； （Ⅱ）若用甲8次成绩中高于85分的频率估计概率，对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于85分的次数为，求的分布列及数学期望； （Ⅲ）现要从中选派一人参加正式比赛，依据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位选手参加较为合适？并说明理由． 19.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，