重庆市第八中学2020届高三下学期第二次（3月）月考文数

重庆八中高2020级高三(下)第2次月考 文科数学试题 第I卷(选择题，共60分) 一、选择题: (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知集合 x∈Z|-3≤x≤2},则A∩B= A. {0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-2,-1,0,1,2} D.{-2,-1,0} 2.在复平面内,复数 所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分"题:粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把， 数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 A.222石 B.224石 C.230石 D.232石 4.若实数x, y满足 ,则z=x+ 2y的最大值是 A. -1 B.0 D.2 5.设O为坐标原点, F为抛物线 的焦点,若点 满足 则a为 A.-2 B.2 C. ±2 D.±1 6.设等比数列 的前n项和为 若 则 A. -12 B.16 C.12 D. -16 7.在△ABC中, ，则∠A的最大值是 8.函数f(x)= 的部分图象如右图所示,则函数f(x)的解析式为 D. 9.棱长为a的正方体 中,点E,F,G分别为棱 的中点,则过E,F,G三点的平面截正方体所得截面面积为 10.若 y,则 C. mn< 1 D. mn> 2 11.已知双曲线 右焦点为F,过原点O的直线与C交于P,Q两点,若PF⊥OF,∠OFQ=30°，则双曲线C的离心率为 B.2 D.3 12.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且在(-∞,0] 单调递增.设a>0,当m+n=a时,恒有f(m)+ f(a)> f(n),则m的取值范围是 A.(-a,0) B. (0,+∞) C.(-a,+∞) D.(-∞,0) 第II卷(非选择题，共90分) 二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知向量 与 的夹角为120°,且 则 ____ 14.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相克的概率为____ 15.a，β分别是关于x的方程 和 的根,则α+β=__. 16.已知某圆柱轴截面的周长为12,当该圆柱体积最大时其侧面积为_____ 三.解答题: (本大题共6小题共70分) 17. (本小题满分12分) 已知数列 满足 数列 满足 且数列 是等差数列. (I)求数列 和 的通项公式; (II)令 求数列 的前n项和 18. (本小题满分12分) 如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE=2EB= 2，且DE⊥AB.以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点F的位置，且∠FEB= 60°. (I)求证:平面BFC⊥平面BDC; (II)若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为 求点C到平面DEF的距离. 19. (本小题满分12分) 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生 质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在[100,120)内,则为合格品,否则为不合格品.现统计得到相关统计情况如下: 乙套设备的样本的频数分布表 （1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关。 20. ( 本小题满分12分) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 过点 的直线与C交于M,N两点. 的周长为8，且 |MN|的最小值为3. ( I )求椭圆C的标准方程; ( II )设椭圆C的右顶点为A，直线AM,AN分别交直线x=-4于P,Q两点,当 的面积是△AMN面积的5倍时，求直线MN的方程. 21. (本小题满分12分)已知函数f(x)= alnx-xlna. ( I )当a=1时,求证: (II) 若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。 22. ( 本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系xOy中,以O为极点, x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 直线l的参数方程为 ( t为参数),直线l与曲线C交于M, N两点. ( I )若点P的极坐标为(2,π),求|PM|·|PN|的值; (II)求曲线C的内接矩形周长的最大值 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲. 已知函数f(x)=x|