河北武邑中学2020届高三下学期线上期中考试数学（理）试题（含解析）

河北武邑中学2019—2020学年高三年级下学期期中考试 数学试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分 分，考试时间 分钟。 2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。 1．已知集合 ， ．若 ，则实数 A． B． C． D． 2．设复数 满足 （ 为虚数单位）， 在复平面内对应的点为（ ， ），则 A. B. C. D. 3．已知两个单位向量 ，若 ，则 的夹角为 A． B． C． D． 4．某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为 A. D. C. B. 5．已知点 满足不等式 ，点 是函数 的图像上任意一点，则两点P，Q之间距离的最小值为 A． B． C．4 D． 6．若 ，则 A． B． C． D． 7．若 ，则 A． B． C． 或 D． 或 8. 若函数 的图象向右平移 个单位得到的图象对应的函数为 ，则下列说法正确的是 A. 的图象关于 对称 B. 在 上有2个零点 C. 在区间 上单调递减 D. 在 上的值域为 9. “角谷定理”的内容为对于每一个正整数.如果它是奇数.则对它乘3再加1,如果它是偶数.则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1.右图为研究角谷定理的一个程序框图.若输入n的值为10.则输出i的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 10．已知椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ， ，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为 的内心，且 ，若椭圆的离心率为e，则 A. B. C.e D. 11．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ， 是 上关于原点对称的两点， 是 上异于 的动点，直线 的斜率分别为 ，若 ，则 的取值范围为 A． B． C． D． 12．若函数 有极值点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。 13．已知函数f(x)=ae +x+b,若函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=2x+3,则ab的值为______. 14． 展开式中x 的系数为______. 15．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为 ，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______． 16．平行四边形 中， 是腰长为2的等腰直角三角形， ，现将 沿 折起，使二面角 大小为 ，若A，B，C，D四点在同一球面上，则该球的表面积为______. 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）数列 （1）求 EMBED Equation.KSEE3 的通项公式； （2）若数列 18．（本小题满分12分）如图，三棱锥 P ( ABC 中，平面 PAB ( 平面 ABC ， PA ( PB ，(APB ( (ACB ( 90( ，点 E, F 分别是棱 AB, PB 的中点，点G 是△ BCE 的重心． （1）证明： GF / / 平面 PAC ； （2）若GF 与平面 ABC 所成的角为60( ，求二面角B(AP(C的余弦值. 19．（本小题满分12分）已知点P到直线y＝﹣3的距离比点P到点A（0，1）的距离多2． （1）求点P的轨迹方程； （2）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分）华北“一票通”景区旅游年卡，是由衡水市旅游局策划，由市某旅游公司推出的一项惠民工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游华北19家签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如下所示的频