2020年4月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（1）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年4月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（1） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．已知集合，，且________． 2．是虚数单位，复数，则复数=______. 3．函数的定义域为________ 4．执行下图所示的程序框图，如果输入的，则输出的_____． 5．已知为等比数列，，则_______ 6．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为____． 7．如图，已知分别是矩形的边的中点，与交于点.若，用表示，则_________. 8．函数在点处的切线的斜率为________ 9．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________. 10．已知，，则_______. 11．设奇函数满足对任意都有，且时，，则的值等于_____ 12．已知双曲线的渐近线方程为，点到右焦点的距离为，则的方程为______. 13．如图，直三棱柱的各条棱长均为2，为棱上任意一点，则三棱锥的体积是___． 14．已知，若存在，使得，则的取值范围为______． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在 中，内角 的对边分别为，已知 . (1)证明： ； (2)若 ，求 边上的高. 16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点． （1）求证：PC // 平面BDE； （2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB． 17．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与圆相切，与椭圆相交于两点，求证：是定值. 18．如图为某公园的绿化示意图，准备在道路的一侧进行绿化，线段长为，，设. (1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大; (2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值. 19．已知函数. （1）设，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围； （2）设，对任意，有成立，求实数的取值范围. 20．设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，n∈N*. （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）求证：. 第II卷（附加题，共40分）理科附加题 21．设二阶矩阵A＝. （1） 求A－1； （2） 若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C′：6x2－y2＝1，求曲线C的方程． 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，与的交点为，，求的面积. 23．已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒，则在另外一组中逐个进行化验. （1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率. （2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？ 24．已知函数． （1）求和的值； （2）记，求； （3）对（2）中的和任意，均有成立，求实数的取值范围．（直接写出答案即可，不要求写求解过程．） 5 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020年4月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（1） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4