云南省曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（文科）试题

曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C B A A D B C D A A B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.（4，1），（6,1） 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分12分） 6解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生身高的中位数为168.25 (4分) (2)由频率分布直方图知，后2组频率为(0.02＋0.01)×4＝0.12，人数为0.12×50＝6，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为6.（8分） 身高介于[176，180]的有4人,用1,2,3,4表示, 身高介于[180，184]的有2人,用a,b表示,从中任取2人的基本事件有（1,2）（1,3）（1,4）（1,a）（1,b）（2,3）（2,4）（2,a）（2,b）（3,4）（3,a）（3,b）（4,a）（4,b）（a,b）. 恰有一人身高在[180，184]内的基本事件有（1,a）（1,b）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）（4,a）（4,b）. 所以,恰有一人身高在[180，184]内的概率为 （12分） 18.（本小题满分12分） 解：(1) = 函数的值域为 (6分) (2) EMBED Equation.3 的最大值为 (12分) 19.（本小题满分12分） (1)证明：设AE中点为M， ∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点， ∴△ABE与△ADE都是等边三角形． ∴BM⊥AE，DM⊥AE. ∵BM∩DM＝M，BM、DM⊂平面BDM，∴AE⊥平面BDM. ∵BD⊂平面BDM，∴AE⊥BD.(4分) (2)证明：连结CM交EF于点N，∵ME FC， ∴四边形MECF是平行四边形．∴N是线段CM的中点． ∵P是BC的中点，∴PN∥BM. ∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD. 又∵PN⊂平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD.（8分） (3)DE与平面ABC不垂直． 证明：假设DE⊥平面ABC，则DE⊥AB， ∵BM⊥平面AECD.∴BM⊥DE. ∵AB∩BM＝B，AB、BM⊂平面ABE，∴DE⊥平面ABE. ∴DE⊥AE，这与∠AED＝60°矛盾． ∴DE与平面ABC不垂直．（12分） 20.（本小题满分12分） 解：由e＝a，y2)， a，y1)，N(a，设M(a,0)，直线l的方程为x＝a,0)，F2(a，所以焦点F1(－，得b＝c＝ (1)∵|.（6分） ＝20，消去y1，y2，得a2＝4，故a＝2，b＝a2＋y＝20，a2＋y，∴|＝2|＝| (2)|MN|2＝(y1－y2)2＝y－2y1y2≥－2y1y2－2y1y2＝－4y1y2＝6a2. ＋y 当且仅当y1＝－y2＝a，a时，|MN|取最小值a或y2＝－y1＝ 此时，共线.（12分）与＋，故a,0)＝2a，y1＋y2)＝(2a，y2)＝(2a，y1)＋(＝(＋ 21.（本小题满分12分） 解：(1) 令 解得 当 时 ， 时 . 函数 在 上单调递增，在 上单调递减 EMBED Equation.3 （6分） (2)而函数 在区间 上单调递增 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 恒成立（12分） 22．（本小题满分10分） 解：（1）消去参数 ，得直线 的普通方程为 ， 将 两边同乘以 得 ， ， ∴圆 的直角坐标方程为 ； （2）经检验点 在直线 上， 可转化为 ①， 将①式代入圆 的直角坐标方程为 得 ， 化简得 ， 设 是方程 的两根，则 ， ， ∵ ，∴ 与 同号， 由 的几何意义得 . 23.（本小题满分10分） 解: (1) （5分） (2)证明：为要证 只需证 ， 即证 ， 也就是 ，即证 ，即证 ， ∵ ， ∴ ，故 即有 ， 又 由 可得 成立， ∴ 所求不等式 成立．（10分） $$曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试 数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.） 1. 已知集合 ，集合 ，则 =（ ） A． B． C．