云南省曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（理科）试题

曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试 数学（理科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C B A A D B C D C D A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.40 14. -3 15. 16. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分12分） 解：(1) = 函数的值域为 (6分) (2) EMBED Equation.3 的最大值为 (12分) 18.（本小题满分12分） 解：(1)取AB中点O，连结PO，OC. ∵PA＝PB，∴PO⊥AB， ∵PB=AP＝ ∴PO＝，CO＝1 ∴∠POC为直角 ∴PO⊥0C ∴PO⊥平面ABC，∴面PAB⊥面ABC（6分） (2)如图所示，建立空间直角坐标系O－xyz，则A(1,0,0)，P(0,0，＝(0,1,0)为平面PAB的一个法向量． )，C(0,1,0)，可取m＝ 设平面PAC的一个法向量为n＝(l，m，n)． 则＝(－1,1,0)， )，＝(1,0，－·n＝0，其中·n＝0， ∴∴ 不妨取l＝，1)． ，，则n＝( cos〈m，n〉＝ ＝. ＝ ∵C－PA－B为锐二面角， ∴二面角C－PA－B的余弦值为.（12分） 19.（本小题满分12分） 【详解】 解：（1）由题意可知 ， ， 由公式 ， ，∴ 与 的关系可用线性回归模型拟合； （2）药品 的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为 ， ， ， 由题意， ， . 20.（本小题满分12分） 解：由e＝a，y2)， a，y1)，N(a，设M(a,0)，直线l的方程为x＝a,0)，F2(a，所以焦点F1(－，得b＝c＝ (1)∵|.（6分） ＝20，消去y1，y2，得a2＝4，故a＝2，b＝a2＋y＝20，a2＋y，∴|＝2|＝| (2)|MN|2＝(y1－y2)2＝y－2y1y2≥－2y1y2－2y1y2＝－4y1y2＝6a2. ＋y 当且仅当y1＝－y2＝a，a时，|MN|取最小值a或y2＝－y1＝ 此时，共线.（12分）与＋，故a,0)＝2a，y1＋y2)＝(2a，y2)＝(2a，y1)＋(＝(＋ 21.（本小题满分12分） 解：(1) ，解得 .(4分) (2) 得 ，变形得 令函数 令 解得 当 时 ， 时 . 函数 在 上单调递增，在 上单调递减 EMBED Equation.3 而函数 在区间 上单调递增 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 即 即 EMBED Equation.3 恒成立（12分） 22．（本小题满分10分） 解：（1）消去参数 ，得直线 的普通方程为 ， 将 两边同乘以 得 ， ， ∴圆 的直角坐标方程为 ； （2）经检验点 在直线 上， 可转化为 ①， 将①式代入圆 的直角坐标方程为 得 ， 化简得 ， 设 是方程 的两根，则 ， ， ∵ ，∴ 与 同号， 由 的几何意义得 . 23.（本小题满分10分） 解: (1) (2)证明：为要证 只需证 ， 即证 ， 也就是 ，即证 ，即证 ， ∵ ， ∴ ，故 即有 ， 又 由 可得 成立， ∴ 所求不等式 成立． $$ 19.（本题满分12分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 [ A ][ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ][ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ][ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ][ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ][ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ][ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ][ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ][ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ][ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ][ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ][ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ][ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15.