江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2020届高三第二次调研考试数学试题含附加题 (扫描版+word版)

$$ $$高三年级第二次调研测试 数学I 参考公式: 柱体的体积公式： V柱体=Sh，其中S为柱体的底面积，h为高． 锥体的体积公式：V椎体= Sh，其中S为锥体的底面积，h为高， 一、填空题：本大题共l4小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合A={l,4},B={a-5,7}。若A∩B={4}，则实数a的值是 2．若复数z满足 =2+i，其中i是虚数单位，则z的模是 3．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8, 10.3. 10.8.则该农作物的年平均产量是 吨。 4．右图是一个算法流程图，则输出的S的值是 5．“石头、剪予、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头．甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是 6．在．△ABC中，已知B=2A，AC= BC，则A的值是 7.在等差数列{an}（n∈N*）中，若a1=a2+a4, a8=-3，则a20 的值是 8.如图，在体积为V的圆柱O1O2中，以线段O1O2上的点O为顶点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为Vl，V2则 的值是 9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1 (a>0，b>0)的左顶点为A，右焦点为F,作x轴的垂线交双曲线于点P、Q.若△APQ为直角三角形，则该双曲线的离心率是 10.在平面直角坐标系xOy中，点P在直线y=2x上，过点P作圆C：（x-4)2+y2=8的一条切线，切点为T.若PT=PO，则PC的长是 11．若x>l，则 的最小值是 12.在平面直角坐标系xOy中，曲线y=ex在点P 处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数。若点B（xo，0），△PAB的面积为3，则xo的值是 13.图(1)是第七届国际数学教育大会（ICME -7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而 成的(如图(2))，其中OA1 =A1A2= A2A3=…=A7A8=1，则的值是 14．设函数f(x)= 若存在实数m，使得关于x的方程f(x)=m有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是 . 二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分14分） 在平面直角坐标xOy中，已知向量a= , b= ,其中 (1)求(b-a) ▪a的值； (2)若c=(1，1),且(b+c)∥a，求a的值. 16.（本小题满分l4分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，点P，Q分别为AB1，CC1的中点， 求证：(1) PQ∥平面ABC; (2) PQ上平面ABB1A1. 17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，己知圆C:(x-3)2+y2=1．椭圆E: =1(a>b>0)的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切． (I)求椭圆E的方程； (2)设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相变于另一点N，当AN= AM时，求直线l的方程． 18.（本小题满分16分） 某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地．拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉，方案是：先建造一条直道DE将△ABC分成面积之比为2:1的两部分（点D，E分别在边AB，AC上）；再取DE的中点M，建造直道AM（如图）．设AD=x，DE =y1，AM=y2（单位：百米）. (I)分别求y1，y2关于x的函数关系式; (2)试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值． 19．（本小题满分16分） 若函数f(x)在xo处有极值，且f(x0)=x0，则称xo为函数f(x)的“F点”． (1)设函数f(x)= kx2=2lnx（k∈R）． ①当k=l时，求函数f(x)的极值； ②若函数f(x)）存在“F点”，求k的值； (2)已知函数g(x)=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R，b≠0）存在两个不相等的“F点”x1,x2,且|g(x1)-g(x2)|≥1，求a的取值范围． 20.（本小题满分16分） 在等比数列{an}中，已知a1=1，a4= ．设数列{bn}的前n项和为Sn，且b1=-l． . (l)求数列{an}的通项公式； (2)证明：数列 是等差数列； (3)是否存在等差数列{cn}．使得对任