第七章 平面直角坐标系（单元总结）-2019-2020学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第七章 平面直角坐标系 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 平面直角坐标系的基础 有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。 平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。 象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 题型一 用有序数对表示位置 典例1（2019·甘肃省榆中县兰山中学初二期中）兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（ ） A．北纬 B．在中国的西北方向 C．甘肃省中部 D．北纬，东经 变式1-1（2019·花都区期末）若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A．(2，1) B．(3，3) C．(2，3) D．(3，2) 变式1-2 （2019·北城片区期中）会议室“排 号”记作，那么“排 号”记作（ ） A． B． C． D． 变式1-3 （2019·广西壮族自治区初二期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（ ） A．1单元201号 B．南偏西 C．学院路11号 D．东经，北纬 变式1-4 （2019·萍乡市期中）如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（ ） A．（C，5） B．(C，4) C．(4，C) D．(5，C) 变式1-5 （2019·白银市期中）某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是(　 ) A．第3组第2排 B．第3组第1排 C．第2组第3排 D．第2组第2排 知识点二 点的坐标的有关性质（考点） 性质一 各象限内点的坐标的符号特征 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1.轴上的点，纵坐标等于0； 2.轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标 1．若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； 2．若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； y P O X X y P O 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A、B的纵坐标都等于； 2.在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；X 点C、D的横坐标都等于； 性质六 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中，已知点P，则 1.点P到轴的距离为； 2.点P到轴的距离为； 3.点P到原点O的距离为PO＝ P（） 性质七 平面直角坐标系内平移变化 性质八 对称点的坐标 1、点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 2、点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 3、点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 小结： 坐标轴上 点P（x，y） 连线平行于 坐标轴的点 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x＞0 y＞0 x＜0 y＞0 x＜0 y＜0 x＞0 y＜0 (m,m) (m,-m) 题型二 点到坐标轴的距离 典例2（2020·厦门市期中）点到轴上的距离为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 变式2-1（2019·济南市期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．-3 变式2-2 （2019·织金县三塘中学初二期中）点A到轴的距离是3，到轴的距离是6，且点A在第二象限，则点