1.5 第1课时 正弦函数的图像-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

§5正弦函数的图像和性质 第1课时　正弦函数的图像 一、知识自主梳理 1．从单位圆看出正弦函数y＝sin x有以下性质 (1)定义域是全体实数； (2)最大值是1，最小值是－1，值域是[－1，1]； (3)它是周期函数，其周期是2π； (4)在[0，2π]上的单调性为：在上是增加的．上是减少的；在上是减少的；在上是增加的；在 2．正弦线和正弦函数的图像 (1)正弦线 设任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，我们称线段MP为角α的正弦线． (2)“五点法”作图 根据正弦曲线的基本形状，描出五个点(0，0)，，(2π，0)后，函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图像就基本确定了．这种画正弦曲线的方法为“五点法”．，(π，0)， 二、讲透、练会 题型一：“五点法”画图 例1．用五点法画出函数y＝＋sin x，x∈[0，2π]的简图． 解析：画图步骤：①列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 ＋sin x ②描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：.，，，， ③连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，得到函数y＝2＋sin x，x∈[0，2π]的简图，如图所示． 【名师点评】用五点法作函数y＝Asin x＋b，(A≠0)在[0，2π]上的简图的步骤： (1)列表： x 0 π 2π sin x y [来源:学科网ZXXK] (2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的．，(π，y)， (3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接． 画图中一定要找准这五个关键点，这是“五点法”画图的关键所在． 【跟踪训练1】用五点法画出函数y＝－2sin x，x∈[0，2π]的简图． 解：列表，描点得y＝－2sin x，x∈[0，2π]的图像(如图). x 0 π 2π y＝sin x 0 1 0 －1 0 y＝－2sin x 0 －2 0 2 0 题型二：利用图像变换画图 例2．作出y＝sin x的图像，并通过变换作出函数y＝|sinx|的图像． 解析：由五点法作图可得y＝sin x(x∈R)的部分图像如图： y＝